15) a) Estudie si los siguientes subconjuntos son subespacios de R^nxn

i) S1 = { A e R^nxn / A es diagonal }

queria saber si como justificacion esta bien la siguiente resolucion o si tendria que desarrollar un poco mas

i. N nxn e S

ii. B diagonal
C diagonal
B + C diagonal

iii. B diagonal => kB diagonal

S1 es un subespacio

TP 3

Ejercicio 15.a

Estudie si los siguientes subconjuntos son subespacios de R^nxn

i) S1 = { A e R^nxn / A es diagonal }

queria saber si como justificacion esta bien la siguiente resolucion

S1 = { A e R^nxn / A es diagonal }

A diagonal => aij = 0, para todo i <> j

I) N e S1

II) A, B / aij = 0 ^ bij = 0 para todo i <> j

(A + B) diagonal? A + B = C

aij + bij = cij para todo i, j

aij = 0 ^ bij = 0 para todo i <> j

cij = 0 para todo i <> j

C es diagonal


III) A / aij = 0 para todo i <> j

k.A / k.aij = 0 para todo i <> j

aij = 0/k para todo i <> j

aij = 0 para todo i <> j


S1 es subespacio de R nxn