ya lo se, pero no me daba bien la curva al final xd
Igual ya ta ahora(?), creo que entendi

(10-02-2012 20:31)Maartin escribió:  En realidad vos con saber los Autovalores al hacer la rototraslación, ya podes saber si es una Parábola, Hipérbola, o elipse.

Si bien recuerdo era algo así:

Av1 x Av2 > 0 => Elipse
Av1 x Av2 < 0 => Hipérbola
Av1 x Av2 = 0 => Parábola


Siendo Av= AutoValor

Te faltó la condición donde si uno de los autovalores es igual a 0, se trata de una recta.

Igualmente, si hacés este razomiento en un final te pegan una patada en el culo. Generalmente no te preguntan qué curva es, sino que te exigen que la halles.

No es lo mismo hacer ese planteo y decir: "Es una hipérbola", que hacer la rototraslación y llegar a la conclusión de \[\frac{x^2}{2}-y^2=1\] (hipérbola). Esto fue un ejemplo, aclaro.

Hola, el primer ejercicio es solo tema de cuentas, no te queda otra que hacerlas

Martin escribió:En realidad vos con saber los Autovalores al hacer la rototraslación, ya podes saber si es una Parábola, Hipérbola, o elipse.

Si bien recuerdo era algo así:

Av1 x Av2 > 0 => Elipse
Av1 x Av2 < 0 => Hipérbola
Av1 x Av2 = 0 => Parábola

Siendo Av= AutoValor

ojo si aplicas estas clasificaciones, ya que no te asegura que la curva vaya a ser lo que pones ahi, es un PODRIA llegar a ser una elipse, hiperbola o parabola, pero no asegura que eso tenga que ser necesariamente de esa manera, ya que para cada uno de ellos existen degeneraciones que pueden ser rectas o conicas imaginarias, ojo con eso, no es de aplicar alegremente y ya, te puede costar 2 puntos valiosos en un final.

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Para el segundo, la verdad no entendi lo que hiciste maty, coincido en la base del nucleo pero lo demas me perdi . Aplicando la definición

\[T(v)=\lambda v\] obtengo

\[\\T(1,0,2)=(2,0,4)\\\\T(1,1,0)=(-1,-1,0)\\\\T(1,1-1)=(0,0,0)\]

Ahora nos piden la TL en bases canonicas, simplemente es expresar los vectores de dicha base como CL de la base \[B=\left\{(1,0,2)(1,1,0)(1,1,-1)\right}\] ,

por ejemplo

\[(1,0,0)=a(1,0,2)+b(1,1,0)+c(1,1,-1)\] hallar los escalares a,b,c y aplicar la linealidad de la TL con eso obtenemos la matriz que queremos diagonalizar

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El tercero a que le llamas regularidad??? nunca escuche ese termino cuando la curse

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el cuarto es como indica feer en su mensaje es simplemente reemplazar valores e identificar la curva, para el segundo item solo hay que recordar que para que la ecuacion propuesta corresponda a un paraboloide recordar que

\[A=B \wedge sg(A)=sg(B)\]

saludos

Muy bueno Saga!! (maty también)
No sé cómo pude olvidarme de \[T(v)=\lambda v\]