1. Clasificar la siguiente curva

x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1=0
------------------------------------
2. T: R^3 --> R^3

Nu(t)= [(xyz) / x=y ^ x+y+2z= 0]

si (102) es autovector q le corresponde a k=2
(110) es autovector q le corresponde a k=-1

Hallar la TL en base canonica y diagonalizarla.
------------------------------------
3.Mostrar q la TL

T(xyz) = (3-2y,-x+3y+7z, 2x-y+z)
Describe todos los puntos de R^3 y los transforma en puntos del plano. Hallar la ecuacion del plano, analizar el nucleo y la regularidad.
------------------------------------
4-Sea la superficie S: Ax^2 + B y^2 + C z = 1

i)Identificar y graficar aprox para A=1, B=-1 y C=0
ii)hallar la ecuacion de un paraboloide de vertice en el punto (000), eje 0y y pasar por los ptos (1-2 1) y (-3-3 2)


Necesito ayuda con estos problemas, no se si estan bien resueltos como los hice..

muchas gracias a todos
espero puedan ayudarme

Auxiliooo!!!

2. T: R^3 --> R^3

Nu(t)= [(xyz) / x=y ^ x+y+2z= 0]

si (102) es autovector q le corresponde a k=2
(110) es autovector q le corresponde a k=-1

Hallar la TL en base canonica y diagonalizarla.

el 2:

no tengo idea

el 4:
S: x^2 - y^2 = 1 grafica esa superficie.

el 3.
el primer 3 que variable tiene? te falto x o z?

el 1.
x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1=0

Estoy casi seguro que es un elipse, tenes que rototrasladar, si dejas lo que hiciste te digo si esta bien.


Si dejas lo que hiciste es mas fácil ayudar, es difícil contestar todo eso por acá dejaste muchos problemas y ninguno pusiste como lo planteaste...

Hola, a ver...

Ejercicio 2.

\[T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\]

\[Nu(t) = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 / x=y \wedge x+y+2z= 0}\]

si \[(1,0,2)\] es autovector que le corresponde a \[\lambda=2\]
,y \[(1,1,0)\] es autovector que le corresponde a \[\lambda=-1\]




\[A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33\end{pmatrix}\]

\[A\] es la matriz de la transformación lineal.






Para \[\lambda=2\]:

\[\begin{pmatrix}{a_{11}-2} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & {a_{22}-2} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32}&{a_{33}-2}\end{pmatrix}\]


El autovector correspondiente al autovalor \[\lambda=2\] es \[(1,0,2)\].

\[a_{12}=0 \wedge a_{22}-2=0 \to a_{22}=2 \wedge a_{32}=0\]

\[(a_{11}-2)x+a_{12}y+a_{13}z=0 \to (a_{11}-2)x=-a_{13}z^{(1)}\]

\[a_{21}x+(a_{22}-2)y+a_{23}z=0 \to a_{21}x=-a_{23}z^{(2)}\]

\[a_{31}x+a_{32}y+(a_{33}-2)z=0 \to a_{31}x=-a_{32}z^{(3)}\]






Para \[\lambda=-1\]:

\[\begin{pmatrix}{a_{11}-1} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & {a_{22}-1} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32}&{a_{33}-1}\end{pmatrix}\]

El autovector correspondiente al autovalor \[\lambda=-1\] es \[(1,1,0)\].

\[a_{13}=0 \wedge a_{23}-1=0 \to a_{23}=1 \wedge a_{33}=0\]

\[(a_{11}-1)x+a_{12}y+a_{13}z=0 \to (a_{11}-1)x=-a_{12}y\]

\[a_{21}x+(a_{22}-1)y+a_{23}z=0 \to a_{21}x=-(a_{22}-1)y\]

\[a_{31}x+a_{32}y+(a_{33}-1)z=0 \to a_{31}x=-a_{32}y\]





De \[^{(1)} \to a_{11}=2 \]

De \[^{(2)} \to a_{21}=-\frac{1}{2}\]

De \[^{(3)} \to a_{31}=0 \]







\[A=\begin{pmatrix}2 & 0 & 0\\ -\frac{1}{2} & 2 & 1\\ 0& 0&0 \end{pmatrix}\]



\[T: (x,y,z) = (2x,-\frac{1}{2}x+2y+z,0)\]

Faltaría pasarlo a base canónica, eso se hace con el núcleo que te lo da como dato.

Saludos!

mati lo podes terminar?

---

A ya esta porque esa es la matriz asociada que son las coordenadas de los vectores de la base V y con eso sacas la formula de la transformada...

---

no?

No lo hice porque lo dejé de tarea(?)

Hallamos base del núcleo:

\[x=y\]

\[x+y+2z=x+x+2z=2x+2z=0 \to z=-x\]

\[B_{Nu(T)}=(1,1,-1)\]

\[T: (1,0,0)=(2,-\frac{1}{2},0)\]
\[T: (0,1,0)=(0,2,0)\]
\[T: (0,0,1)=(0,1,0)\]
\[T: (1,1,-1)=(2,\frac{1}{2},0)\]

\[(2,\frac{1}{2},0)=\alpha(2,-\frac{1}{2},0)+\beta (0,2,0)+\gamma (0,1,0)\]

Hallás las coordenadas. Una vez halladas las multiplicás por la matriz \[A\] y obtenés las nuevas coordenadas. Con estas nuevas coordenadas planteás la nueva transf. lineal con cambio de base.
Casi seguro que es así, no lo hago porque me estoy durmiendo... cualquier cosa lo vemos mañana!

Esta bien vos estas en el paso de la matriz asociada que dejo la foto...
tenes la base y sabes que la matriz la conseguis como: { [t(v)]b [t(v2)]b ..... }

Entonces ya tenes las coordenadas y tenes los transformados, combinación lineal y conseguis la fórmula...

Puse los valores del ejercicio 1 en esa pagina y no me lo grafica, lo trato de solucionar y no llego a nada coherente, puede ser q no tenga lugar geometrico??

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homo...ador1.html

(10-02-2012 13:30)noxal escribió:  Puse los valores del ejercicio 1 en esa pagina y no me lo grafica, lo trato de solucionar y no llego a nada coherente, puede ser q no tenga lugar geometrico??

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homo...ador1.html

Segun WolframAlpha,lo que te queda es un par de lineas coincidentes.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5...y%2B1%3D0+

Si tengo tiempo cuando llego a casa lo hago bien.Igual hay un metodo para darte cuenta por los autovalores de la matriz de cuando haces la traslacion si no me equivoco.

(10-02-2012 13:30)noxal escribió:  Puse los valores del ejercicio 1 en esa pagina y no me lo grafica, lo trato de solucionar y no llego a nada coherente, puede ser q no tenga lugar geometrico??

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homo...ador1.html

La matriz que describís en el enlace es incorrecta, por eso no llegás al resultado correcto.


El enunciado dice:

\[x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1=0\]

Hacés el despeje adecuado para obtener la curva buscada aún sin rototrasladar:

\[(x-1)^2-1+4xy+4(y-\frac{1}{2})^2-1+1=0\]

\[(x-1)^2+4xy+4(y-\frac{1}{2})^2=1\]

Acá hay un problema porque la curva no está trazada en el origen, está desplazada.
Aunque no sé si influye con el armado de la matriz para rototrasladar la curva. Si el no estar en el origen no perjudica a la rototraslación, la matriz sería:

\[a=1\]


\[b=4\]


\[c=4\]

\[A=\begin{pmatrix}a & \frac{b}{2}\\ \frac{b}{2} & c\end{pmatrix}\]

\[A=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 4\end{pmatrix}\]

Y bueno, de ahí hacés la rototraslación que no creo que te sea un problema.

Saludos!

Maty siempre haces primero las cuentas y despues la rototraslación por si te sigue quedando el cuadrático no?
y si no te queda el cuadrático ahi aparecen las deformaciones?

Claro, primero hago los despejes necesarios para conseguir el modelo propio de una curva a rototrasladar. En este caso lo que difiere de la mayoría de los ejercicios es que la curva no se encuentra centrada en el origen, aunque recién estuve pensando y creo que no influye en los cálculos. Por lo tanto la matriz que planteé yo está correcta. Por las dudas, verifiquen si tienen las rtas.

Claro pero a mi en uno me pedian valores de K para que sean dos rectas paralelas y por rototraslación no me daba y aivan me lo hizo haciendo un binomio cuadrado perfecto y le dio, entonces mi duda vino acá..
Si tengo xy=1 ponele puedo rototrasladar pero si tengo algo que me da para cuadratica y me piden rectas sale mas facil trabajando directamente.

---

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-dudas-algebra

Pero eso es otra cosa distinta... hay un par de reglas que de acuerdo al signo (positivo o negativo) del valor de una constante que se te presente en una curva sin rototrasladar, la misma puede ser una recta, elipse, hipérbola, etc. Eso únicamente para hallar el valor de la constante, una vez hallado ese nro. tendrás que rototrasladar (si lo pide, como en este caso) para obtener la curva (conocer su centro, semiejes, focos, etc.)

En realidad vos con saber los Autovalores al hacer la rototraslación, ya podes saber si es una Parábola, Hipérbola, o elipse.

Si bien recuerdo era algo así:

Av1 x Av2 > 0 => Elipse
Av1 x Av2 < 0 => Hipérbola
Av1 x Av2 = 0 => Parábola


Siendo Av= AutoValor