Debe ser una boludez, pero no lo encuentro en ningún lado... Cómo hago para graficar un plano al origen? alguien tiene algún pdf o algún sitio donde esté explicado?

para que lo queres graficar?



supongo que hablas en r3, yo lo unico que se es dibujar vectores en r3 nunca escuche que se dibujaban planos.... podes unir 4 vectores y tener el plano.. (?)

Un plano al origen no es un plano que pasa por el punto (0,0,0)?

Si era así, definís el plano genérico:

a.x + b.y + c.z + d = 0, con a,b,c,d reales

Y como sabés que tiene que pasar por (0,0,0) reemplazás x, y, z, obteniendo d = 0.

Es decir, cualquier plano de la forma:

a.x + b.y + c.z = 0, con a,b,c reales

es un plano que pasa por el origen.

Igual me parece muy pavo, no sé si te estabas refiriendo a esto...

A manopla, decis?. Si es asi, aca te digo:
Por ej, tenes: 2x + 3y + 5z = 0
Lo que haces es "armar un triangulo" entre los ejes coordenados. Las coordenas del triangulo serian (2,0,0);(0,3,0);(0,0,5). Listo, despues unis los puntos y a la bosta, tenes el plano.

Espero que te sirva!.

Estoy practicando para el parcial y hay varios ejercicios que piden graficar (por ej, graficar dos planos y la recta intresección) :wall:
Si no es al origen no hay problema, porque lo llevo a la forma segmentaria y listo; pero si es al origen no sé cómo hacer.

Pablo: No no, yo me refiero a dibujar el plano en los ejes cartesianos.

Ebric: Estaba seguro que era muy fácil!!! Gracias!

Ectaziz escribió:para que lo queres graficar?



supongo que hablas en r3, yo lo unico que se es dibujar vectores en r3 nunca escuche que se dibujaban planos.... podes unir 4 vectores y tener el plano.. (?)

Para graficar un plano a.x + b.y + c.z + d = 0, lo que tenés que hacer es sacar las intersecciones entre el plano y los planos xy, xz, yz.

Por ejemplo, el plano xz es cuando y = 0 (sería el vertical de la izquierda, generalmente), y haciendo la intersección con el plano que querés graficar, obtenés:

a.x + c.z + d = 0

Tus variables son "x" y "z" en este caso. Lo que hacés es poner una en función de la otra, por ejemplo: z = -a/c * x - d/c.

Obtenés una recta, que la graficás sobre el "plano xz". Así en los tres planos. Lo que obtenés es un triángulo tridimensional, que representa la intersección del plano con el octante que uno está viendo (o sea, el "cubo infinito" del lado positivo de los ejes).

Claro, si pasa por el origen la única intersección visible es el punto (0,0,0), y no un grupo de rectas.

Por otro lado, un plano se puede definir con tan sólo 2 vectores, no 4 (esos 4 serían paralelos de a pares), ya que con dos vectores (lineamente independientes en R^3, sino queda una recta) hacés el producto cartesiano de los mismos y obtenés el vector normal al plano (que es único para esos dos vectores).

Cualquier cosa pregunten que trataré de ayudar con lo que recuerdo!

Hola di el final en la ultima fecha, tenes que tomar otros 2 puntos en algunos de los planos cordenados, es decir.
si tenes el plano 5x +4y -3z=0 , haces z=0, y tomas un punto que cumpla con la ecuacion por ejemplo(4,5,0), despues haces y=o y tomas un punto que cumpla con la ecuacion por ej (3,0,5) y por ultimo buscas los 2 puntos en el grafico y haces una recta desde el origen a un punto, desde el origen al otro punto y otra entre ambos puntos y ahi te queda el plano, espero que te sirva.
Saludos.

ebric escribió:A manopla, decis?. Si es asi, aca te digo:
Por ej, tenes: 2x + 3y + 5z = 0
Lo que haces es "armar un triangulo" entre los ejes coordenados. Las coordenas del triangulo serian (2,0,0);(0,3,0);(0,0,5). Listo, despues unis los puntos y a la bosta, tenes el plano.

Espero que te sirva!.

Si fuera tan fácil yo ya estaría recibido, y tal vez con un master en la mano.

La explicación correcta es la que dio Pablo. Tenés que sacar las trazas, o sea, la intersección del plano con los planos coordenados. Para eso hacés x=0 y tenés una recta en el plano yz, y así con las otras.
Pero si pasa por el origen la intersección es el punto (0,0,0), así que se te complica.

Pero si lo tenes en el bolsillo :D

Si, che, dije cualquiera. Recien me puse a dicbujar un plano cualquiera que pase por el origen y no sirve lo que puse. Ahora que me acuerdo eso que puse era una parte del proceso que usaba para dibujar un plano que no pase por el origen. Sacaba las trazas con los planos, y despues te quedaba formado el "triangulito"...

Para dibujar uno que pase por el origen, lo que se me ocurre ahora es tomar 3 puntos y en base a ellos trazar los dos vectores directores que orientan al plano. Te conviene anular una de las coordenadas así se te hace más fácil graficarlo. Además, ya tenés el punto (0,0,0) como punto trivial.

Por ejemplo, si tenés el plano 2x + 3y - z = 0 (que pasa por el origen ya que d = 0), podés tomar los puntos:

A (0, 0, 0) (ya que sabés que pasa por el origen)
B (1, 0, 2)
C (3, -2, 0)

Entonces obtenés, por ejemplo, los vectores AB y AC, los graficás (van a pasar por los planos "xz" y "xy" respectivamente, por eso te conviene que ambos vectores partan del origen). Puede haber casos raros o que una coordenada ya sea 0, pero bueno, con ingenio tomás otra coordenada como cero, o si no te queda otra, otro punto cualquiera.
Una vez que ves los vectores, dibujar el plano es, con un poco de arte 3D e imaginación, bastante simple .

Off-topic:

Al margen de los planos, quería avisar que Álgebra pertenece al departamento de Ciencias Básicas, y este topic debería ir en la otra sección.

Movido.

lo mejor es que le preguntes a tu profesor que piensa.. la gran mayoría esos puntos no los tienen mucho en cuenta..

y más cuando no podés armar la segmentaria...

es un garrón.. dibujarlos.. después no los entiende nadie... solo vos..

Bueno, gracias a todos por las explicaciones, me gustó la idea de trazar dos vectores, no se me había ocurrido.

No necesariamente es en n del denominador, lo que haces es igualar las demas variables a cero, para encontrar la interseccion con los ejes. En el ejemplo que diste seria y=1/2 y x=1/3. De manera analoga para obtener las trazas para graficar en tres variables igualas solo una variable a cero.
Lo de las rectas no lo entiendo.