Buenas ! No sé como plantear el ejercicio 23 del TP1. Debe ser el ejercicio mas boludo pero no me sale xD
"Halle las ecuaciones de los tres planos que incluyen a la recta r: (x,y,z)= (2,-2,3) + u (1,2,-1) con u E R, y que son perpendiculares a cada uno de los planos coordenados."

Lo que sí sabemos de ahí es un punto de la recta P(2,-2,3)
y también conocemos el vector director v= (1,2,-1)
Después no sé como seguir...
Desde ya gracias !!!

Emmm a mi entender vos tenés que plantear algo así.


Primer plano:

\[\pi_1\] es perpendicular a \[xy \to z=0 \to \vec{a_1}=(1,1,0)\]

\[\vec{n_1}\] es la normal de \[\pi_1\]

\[\vec{n_1} = \vec{u} \times \vec{a_1}=(1,2,-1) \times (1,1,0)= (1,1,-1)\]

\[\pi_1=x+y-z=d\]

Como \[(2,-2,3)\] pertenece a \[\pi_1\]...

\[2+(-2)+3=3=d \to \pi_1:x+y-z=3\]


Segundo plano:

\[\pi_2\] es perpendicular a \[yz \to x=0 \to \vec{a_2}=(0,1,1)\]

\[\vec{n_2}\] es la normal de \[\pi_2\]

\[\vec{n_2} = \vec{u} \times \vec{a_2}=(1,2,-1) \times (0,1,1)=(3,-1,1)\]

\[\pi_2=3x-y+z=d\]

Como \[(2,-2,3)\] pertenece a \[\pi_2\]...

\[3.2-2+3=7=d \to d=7 \to \pi_2:3x-y+z=7\]


Tercer plano:

\[\pi_3\] es perpendicular a \[xz \to y=0 \to \vec{a_3}=(1,0,1)\]

\[\vec{n_3}\] es la normal de \[\pi_3\]

\[\vec{n_3} = \vec{u} \times \vec{a_3}=(1,2,-1) \times (1,0,1)=(2,0,-2)\]

\[\pi_3=2x-2z=d\]

Como \[(2,-2,3)\] pertenece a \[\pi_3\]...

\[2.2-2.3=d \to d=-2 \to \pi_3:x-z+1=0\]


Bueno, eso es todo. Espero haber sido claro y acertado en la resolución. Saludos!

Comprate el SOS Algebra del CEIT !!

(27-04-2012 17:10)marian99 escribió:  Comprate el SOS Algebra del CEIT !!

Off-topic:

Con los dos cuadernillos de Vardanega alcanza y sobra. "Nociones básicas de Algebra y Geometría Analítica" es uno, y el otro no recuerdo el nombre. Sale $10 el combo y te sobran $5 para el guiso (?)

No los conozco, yo aprobe con los otros....

cambie el titulo del topic, le puse "algebra" asi sale mas facil en las busquedas y es mas descriptivo

gente gente, lo que puso matyary esta mal

a1 no es (1,1,0), es (0,0,1)

a2 no es (0,1,1), es (1,0,0)

a3 no es (1,0,1), es (0,1,0)

esta respaldado por las respuestas de la guia, o sea, yo lo hice asi y me dio tal cual

Saludos