Que significa que "B" sea una base de (P2, +, R, .)

Gracias!
Saludos

Te está diciendo que B es una base del espacio vectorial que comprende a los polinomios de grado <= a 2 (coeficientes reales)

(28-06-2014 22:21)Santi Aguito escribió:  Te está diciendo que B es una base del espacio vectorial que comprende a los polinomios de grado <= a 2 (coeficientes reales)

Buenisimo, gracias.

Te hago una pregunta mas. El ejercicio que tengo es:

Demuestre que B={-1-x^2 , -1+2x , 1+x-2x^2} es una base de (P2,+,R, .)

Para hacer eso tengo que hacer la combinación lineal y con el sistema de ecuaciones, demostrar que son LI.
Pero como hago la combinación lineal de la base? Se como plantearla para "vectores" y "matrices" pero me confunde un poco para polinomios.

\[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]

P2 es isomorfo con R3 entonces te queda la matriz

\[\begin{pmatrix}-1& 1 &1 \\ 0 & 2 & 1\\ -1& 0 &-2 \end{pmatrix}\]

igualada a la columna de ceros

si el rango de esa matriz es 3 entonces los polinomios dados son LI

Dividi del tema por este enlace picackachue

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-duda-superficie

(29-06-2014 01:09)Saga escribió:  \[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]

P2 es isomorfo con R3 entonces te queda la matriz

\[\begin{pmatrix}-1& 1 &1 \\ 0 & 2 & 1\\ -1& 0 &-2 \end{pmatrix}\]

igualada a la columna de ceros

si el rango de esa matriz es 3 entonces los polinomios dados son LI

Hola Saga, gracias por tu ayuda!

Te hago una pregunta, debido a que todavia no vi isomorfismo y rango de matriz y dudo que sea bueno usar eso en el parcial cuando no vimos ese contenido, no se puede expresar un sistema de ecuaciones en base a la combinacion lineal formada?

Es decir de \[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]

Se podría sacar un sistema de ecuaciones como hago con los vectores o matrices? Como sería ese sistema?

Puede ser asi?

\[\alpha(-1)+ \beta(1)+\gamma(1)=0\] -----------> Con termino independiente
\[\alpha(0)+ \beta(2)+\gamma(1)=0\] ------------> Con x
\[\alpha(-1)+ \beta(0)+\gamma(2)=0\] ------------> Con x^2


Y ahì resuelvo el sistema y con eso puedo saber si son LI o LD?
Te pregunto por que no tengo las respuestas ya que son ejercicios sacados de parciales.

Gracias

Raro por lo general el rango de una matriz esta antes que subespacios , no viste el teorema de rouche frobbenius cuando estudiaste sistema de ecuaciones lineales ?

Y el tema de espacios isomorfos tambien se da junto con subespacios ...con quien la cursas ???


Respondiendo a tu pregunta, si queda asi, pero estas haciendo lo mismo que hice yo utilizando el isomorfismo que existe entre P2 y R3.. mas puntilloso seria asi

\[\alpha+\beta+\gamma=0\\\beta 2x+\gamma x=(2\beta+\gamma)x=0x\\-\alpha x^2-\gamma 2x^2=(-\alpha-2\gamma)x^2=0x^2\]

sistema de ecuaciones a resolver..ahora una consulta , ¿como determinas si son li o no?

(30-06-2014 20:09)Saga escribió:  Raro por lo general el rango de una matriz esta antes que subespacios , no viste el teorema de rouche frobbenius cuando estudiaste sistema de ecuaciones lineales ?

Y el tema de espacios isomorfos tambien se da junto con subespacios ...con quien la cursas ???


Respondiendo a tu pregunta, si queda asi, pero estas haciendo lo mismo que hice yo utilizando el isomorfismo que existe entre P2 y R3.. mas puntilloso seria asi

\[\alpha+\beta+\gamma=0\\\beta 2x+\gamma x=(2\beta+\gamma)x=0x\\-\alpha x^2-\gamma 2x^2=(-\alpha-2\gamma)x^2=0x^2\]

sistema de ecuaciones a resolver..ahora una consulta , ¿como determinas si son li o no?

Si no estoy errando: Resuelvo el sistema

Si: \[\alpha=\beta=\gamma=0\] ---------------> Son LI

Resolví este ejercicio en particular y me dio igual que arriba.
Si, son alfa, beta o gamma son distintos, son LD.

De paso te hago una pregunta, disculpa que te siga jodiendo tanto:

Me expresan una recta establecida por la siguiente ecuación:

r: 2x-3y+5z = x-y = x+y-4z

No esta ni en forma parametrica ni vectorial ni simetrica. Como puedo hacer para poder pasarla a alguna de ellas?

PD: Tengo con Silvia del Puerto

no hay drama pregunta lo que sea necesario , trata de no juntar dudas de otros ejercicios en un mismo post sino se hace extenso

La recta esta definida como interseccion de dos planos , solo tenes que recordar la propiedad

a=b=c entonces

a=b

a=c

o tambien

b=c

a=c

al ser una cadena de igualdades optas por la que mas te guste

Yo la curse con Norma del puerto , creo que son hnas , creo , pero bueno si aun no te explico los temas que te pregunte mas arriba ....