Hola que tal, voy a dar ahora el 18 de agosto el final de algebra..
Estuve viendo algunos finales y hay un tipo ejercicio de conicas q lo suelen tomar seguido.
LA PARTE B ME SALE. LO QUE NO ENTIENDO ES COMO HALLAR K EN LA PARTE A
DEJO 2 EJERCICIOS, SI ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR SE LO AGRADECERIA.

Ejercio 1)

Sea la ecuación en R^2: x^2 - Kxy + y^2
a) Halle todos los valores de K pertenecientes a R tales que sea un par de rectas.

Ejercicio 2)

Sea la curca 3x^2 + 2Kxy + 3y^2 + x - 2y = 1
a) Halle todos los valores de k pertenecientes a R tales que sea una Hiperbola.

CREO que ese tipo de ejercicios se resolvian sacando los autovalores de la conica.

ebric escribió:CREO que ese tipo de ejercicios se resolvian sacando los autovalores de la conica.

mira por ejemplo el
Ejercicio 2)

Sea la curca 3x^2 + 2Kxy + 3y^2 + x - 2y = 1
a) Halle todos los valores de k pertenecientes a R tales que sea una Hiperbola.

la matriz me queda

3 k
k 3 -------->

autovalores
3-landa k
k 3-landa

osea: (3-landa)x(3-landa) - k^2 = 0

aca es donde me trabo.... hay algo qe tengo q plantear para q sea hiperbola que no lo se.

Hola, yo tambien rindo el martes:
Si los autovectores:
Landa1 * Landa2 >0 es del tipo eliptico
Landa1 * Landa2 <0 es del tipo hiperbolico
Landa1 * Landa2 =0 es del tipo parabolico
Para que sea del tipo hiperbolico de esto
(3-landa)x(3-landa) - k^2 = 0
Te queda:
landa^2 -6landa +9- k^2
a) si no queres sea una hiperbola haces lo siguiente
landa^2 -6landa +9- k^2 >0 , de esta manera te va a dar dos rangos de valores donde la multiplicacion de los landa es negativa.
k>3 y k<-3

Luis85 escribió:Hola, yo tambien rindo el martes:
Si los autovectores:
Landa1 * Landa2 >0 es del tipo eliptico
Landa1 * Landa2 <0 es del tipo hiperbolico
Landa1 * Landa2 =0 es del tipo parabolico
Para que sea del tipo hiperbolico de esto
(3-landa)x(3-landa) - k^2 = 0
Te queda:
landa^2 -6landa +9- k^2
a) si no queres sea una hiperbola haces lo siguiente
landa^2 -6landa +9- k^2 >0 , de esta manera te va a dar dos rangos de valores donde la multiplicacion de los landa es negativa.
k>3 y k<-3

a ver no lo entendi muy bien que digamos jaja
emm por ejemplo si tengo

Sea la ecuación 6x^2 + 2Kxy -6y^2 + 7 = 0
a) Halle todos los valores de k pertenecientes a R tales que sea una Hiperbola.

entonces
1er paso: saco la matriz asociada a la parte cuadratica de la ecuación

6 k
k -6

2do paso: saco los autovalores de la matriz
6-landa k
k -6-landa

me queda: (6-landa)x(-6-landa) - K^2 = 0
osea queda
landa1^2 - 36 - K^2 = 0

segun lo que me dijistes para q sea hiperbola
landa1^2 - 36 - K^2 < 0

y ahi me trabo.. como haces para sacar el valor de k?