Tengo duda con el ejercicio de la guia. Determinar si a = (1,-1,3) es combinacion lineal de los vectores de b = (2,0,2) y c = (1,-1,1), se que si son coplanares es una combinacion lineal osea. (AxB) . C = 0.

La pregunta es que no se cual es el orden que deben tomar, que vectores deben ser A,B y C, porque dependiendo en lugar que tomen siempre me dan distintos resultados

En definitiva no importa el orden, si queres usar ese método, ya que si es combinación lineal los 3 darían lo mismo (0)
O podes aplicar la definición de combinación lineal y armar un sistema de 3 ecuaciones con dos incógnitas y verificar si se cumple o no

A ver si me acuerdo algo

Una forma fácil de ver si son combinación lineal es ponerlos en una matriz

1 -1 3
2 0 2
1 -1 1

Triangulás (o si tenés la calculadora que lo haga, mejor) y si una o más filas se te quedan en 0 0 0 es porque eran combinación lineal

Hola! Bueno, tal como te dicen los chicos, no importa si permutas el orden, si hay alguno de los vectores no es LI va a hacer que ese producto se haga cero sin importar el orden del producto mixto. Logicamente al alterar el orden alteras el resultado, PERO si el resultado es cero va a ser cero por mas que lo mires por donde lo mires

Hola! que tal? mira yo hasta muy poco estuve preparando la materia y según se no importa el orden en que apliques el producto interior, va a dar 0 igual... lo importante es que te pide ver si A es CL de B y C por lo tanto... si armas el SEL correspondiente vas a llegar a armar una matriz que tiene como columnas los vectores B y C, ampliada al vector A (que es a lo que debemos llegar)... si la ultima fila te queda nula cuando escalonas y reducis.. entonces A es CL de B y C...
Espero que te haya servido. Suerte!!!

(02-08-2014 00:21)alvar escribió:  Tengo duda con el ejercicio de la guia. Determinar si a = (1,-1,3) es combinacion lineal de los vectores de b = (2,0,2) y c = (1,-1,1), se que si son coplanares es una combinacion lineal osea. (AxB) . C = 0.

Esto esta bien, lo que pasa es que el ejercicio pide explicitamente que determines si a es combinacion lineal de b y c, si ese producto mixto te da distinto de 0, es obvio que no lo es, pero si te da igual a 0, no contestarias a la pregunta que te piden, si ese producto mixto es igual a 0 , uno o dos de los vectores propuestos son combinacion lineal del otro.

Haciendo el determinante de la matriz, si es igual a 0, lo que sabés es que ese conjunto de vectores es linealmente dependiente. Por lo tanto uno de los tres es combinación lineal de los otros dos.
Lo que tenés que hacer es plantear el sistema de ecuaciones.
Quedaría algo así:
2x+y=1
-y=-1
2x+y=3

Luego, si el sistema es COMPATIBLE, a es combinación lineal. En este caso, es imcompatible y no es combinación lineal