Que tal gente. Espero que me puedan salvar para mañana que tengo recuperatorio de matematica discreta!!


La duda que me surge ahora es como comprobar que es algebra de boole??? tengo varios ejercicios y no se como hacerlos. Tengo algunos en los que el conjunto son numeros y en otros letras... se comprueba igual? hay distintos caminos? gracias!

Para satisfacer todas tus dudas, la usuaria dou subio sus apuntes:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apu...ETA+TEORIA

Fijate en el pdf de algebra de boole, son exelentes yo los use tanto el de grafos como el de grupos.. Y son los mejores. Enjoy it!

caro gracias por el materia ya lo tenia igual pero le di una leida desde que me dijiste y sigo sin poder aplicarlo a la practica.

mira te dejo este ejercicio de final...

Se sabe que el conjunto A={a,b,c,d,e} esta ordenado. sepide
a) completa la tabla y definir la tabla de la otra operacion de modo que (A,V,^) sea una red.

bueno yo complete esta tabla q es la que da el ejercicio.
v|a|b|c|d|e|
a|a|a|c|a|c|
b|a|b|c|b|c|
c|c|c|c|c|c|
d|a|b|c|d|e|
e|c|c|c|e|e|

lo que esta en rojo es lo que decia el ejercicio, lo que esta en negro complete yo

b) indicar si (A,V,^) alcanza la etructura de algebra de boole. justifique

espero que me puedan ayudar y trato de buscar alguno con numeros para ver como seria la resolucion

Bueno para probar si es A.B, podes demostrar que es una red complementada y distributiva. Complementada es que todo elemento posee un complemento es decir que (x,y)= Y. En otras palabras que cada elemento "operado" con otro te de el Maximo. Y para Distributiva te armas el diagrama de haase y nuestra profesora nos comento que demostremos eso indicando que la estructura de haase no se asemeja a las subredes, que te las graficaría pero no se como. Veo si ahora te las hago con algun programita y te las subo.


EDIT: LE planteas que el diagrama de haase no se asemeja a dichas subredes por lo tnato es distributiva.
Las 2 subredes son :
(Te lo adjunto el archivo porque no me sube la imagen)

Bueno para probar si es A.B, podes demostrar que es una red complementada y distributiva. Complementada es que todo elemento posee un complemento es decir que (x,y)= Y. En otras palabras que cada elemento "operado" con otro te de el Maximo. Y para Distributiva te armas el diagrama de haase y nuestra profesora nos comento que demostremos eso indicando que la estructura de haase no se asemeja a las subredes, que te las graficaría pero no se como. Veo si ahora te las hago con algun programita y te las subo.

muchas gracias voy a ver maañnaa que onda y les cuento x aca saludos a todos!

Suerte con esoo geenio!

bueno gente hoy rendi mi recuperatorio... me fue bastante bien dejo alguno de los ejercicios con mi resolucion para ver si me equivoque en algo alguno me puede decir...

1) probar por induccion matematica! NO LO HICE
2) dado en conj. A=\[\left \{ a,b,c,d,e \right \}\] y \[R \subseteq A X A\]
y la matriz: \[\begin{bmatrix}1 &0 &1 &0 &1 \\ 0 &1 &0 &0 &0 \\ 1 &0 &1 &0 &1 \\ 0 &0 &0 &1 &0 \\ 1 &0 &1 &0 &1 \end{bmatrix}\]

BUENO HABIA QUE DAR LAS PROPIEDAD Y SI ERA DE EQUIVALENCIA HABIA QUE DAR LAS CLASES Y EL CONJ COCIENTE.
YO HICE:
a) es reflexiba ya que tiene todos 1 en la diagonal principal
b) es simetrica xq la matriz es igual la traspuesta... esto lo comprobe haciendo la otra tabla aca no la hago pero la hice y me dio.
c) no es antisimetrica xq la matriz ^ matriz traspuesta \[\leq \] a la matriz identidad. tambien hice las tablas.
d) es transitiva, la matriz \[\cdot \] la misma matriz \[\leq \] la misma matriz, hice las tablas y da igual es obvio

entonces como es ref, sim y trans. la relacion es de equivalencia.
hice las clases:
cl(a)= {a,c,e}
cl(b)= {b}
cl©= {a,c,e} y el conj cociente= {cl(a), cl(b), cl(d)}
cl(d)= {d}
cl(e)= {a,c,e}

3) te daban una tabla y decia que pruebes que alcanza con grupo y despues pedia todos los subgrupos y hacer la red de subgrupos y para el que tiene la mayor cardinalidad que no sea el q contenga todos los elementos... habia que hacer el conjunto cociente asociado...

\[\begin{vmatrix}-1 &1 &2 &-2 &3 &-3 \\ 1 &2 &-2 &3 &-3 &-1 \\ 2 &-2 &3 &-3 &-1 &1 \\ -2 &3 &-3 &-1 &1 &2 \\ 3 &-3 &-1 &1 &2 &-2 \\ -3 &-1 &1 &2 &-2 &3 \end{vmatrix}\]

sory quedo medio para el traste pero esta la operacion es la multiplicacion...
es l.c.i pues todos los elementos estan en la tabla y no se repiten
es asociativa pues lo es la multiplicaciones aparte la profe lo dijo creo
elemento simetrico: 1
elem simetricos:
-1= -1
1= -3
2= 3
-2= -2
3= 2
-3= 1

bueno entonces es grupo... y despues los subgrupos hice osea lo de ciclicos:
<-1>= {-1}
<1>= {2,-2,3,-3,-1,1}
<2>= {3,-1,2}
<-2>= {-1,-2}
<3>= {2,-1,3}
<-3>= {3,-2,2,1,-1,-3}

bueno entonces el de mayor cardinalidad que no es el que contiene a todos es el <2>
y lo que hice fue hacer las clases laterales:
y me dieron 2 clases
y para la red de subgrupos hice un hasse eso no se si esta bien hice esto:
<1>
<-2> <3>

<-1>
y unicos por flechas como un rombo....

4) eran de lenguajes: punto a), b), c) hice el a) pero estoy seguro q esta bien

5) era a), b), c), d) habia q decir si eran V o F justificando.
a) estaba en pos-orden: xy-3^xy+3^+xy*/ a mi me dio y hice el arbol.
b) no se algo de grafos bipartitos era imposible q lo haga ni siquiera lo lei.
c) decia que un grafo si cada elemento tenia complemento entonces alcanza para decir que es algebra de boole.
YO PUSE QUE ERA FALSO YA QUE PARA QUE SEA ALGEBRA DE BOOLE TAMBIEN TIENE QUE SER DISTRIBUTIVA.
d) daba un hasse y decia si era distributiva.
YO LE PUSE QUE ERA VERDADERO PUES ERA DISTINTO DE LOS GRAFOS QUE ME PUSO EL AMIGO ARRIBA (Y)

MUCHAS GRACIAS POR ESO ME RE AYUDO!!!

BUENO USTEDES QUE PIESAN APROBE??? son maso menos 3 ejercicios que hice bien... diganme si ven que me equivoque en algo no pido un super desarrollo tan solo una anotacion de un renglon de tal vez t equivocaste aca o yo hubiera echo esto...
DESDE YA MUCHAS GRACIAS POR LA AYUDA Y LA BUENA PREDISPOSICION. GRACIAS... TOTALES

Esaaaaa una fiesta si te fue bien genio

Muy buen aporte, muchas gracias.

Igual aca para probar que esa tabla no es algebra de de boole (la que pusiste primero) basta con decir que sus componentes (5 en total) no son potencia de 2 (condicion necesaria para que sea algebra de boole) y listo. Ademas, si haces el diagrama, justamente es igual a una de las redes que subio martin (la de la derecha). Saludos

(30-11-2011 18:17)Martin. escribió:  Bueno para probar si es A.B, podes demostrar que es una red complementada y distributiva. Complementada es que todo elemento posee un complemento es decir que (x,y)= Y. En otras palabras que cada elemento "operado" con otro te de el Maximo. Y para Distributiva te armas el diagrama de haase y nuestra profesora nos comento que demostremos eso indicando que la estructura de haase no se asemeja a las subredes, que te las graficaría pero no se como. Veo si ahora te las hago con algun programita y te las subo.


EDIT: LE planteas que el diagrama de haase no se asemeja a dichas subredes por lo tnato es distributiva.
Las 2 subredes son :
(Te lo adjunto el archivo porque no me sube la imagen)

Excelente explicación. Muchas gracias me re sirvió!!