Buenas tardes, un amigo me paso el parcial que tomaron la semana pasada en Algebra y hay unos pares de ejs que no me salieron.

Ya que estoy paso todo el examen, mi consulta es especialmente por los puntos 2 b), 3, 4 y 5 (casi todo jajajaj)

1) Sea w=gen((1,0,1,0),(0,-1,1,-2),(1,-1,k,-k))
obtener k perteneciente a R para que exista una TL T:R3->R4 / dimNu(T)=1 Y W=Im(T). Para el valor obtenido de K definir una TL



2)Sea la TL T:R3->R3/ M(T)be=\[\begin{bmatrix} 1&-2 &1 \\ 0&1 &-2 \\ 1& -1& 1\end{bmatrix}\]

con B=((-1,0,0),(0,1,1),(0,-1,0))) Y e base canocica de R3
Hallar:
a- una base de Nu(T)
b- h perteneciente a R, si existe, para que w=(1,2,h-2) pertenezca a Im(T)


3) verdadero o falso, justificar
Sea la TL T: R3->R3/ P('landa'no se como escribirla)='landa'(('landa'+1)^2) es su polinomio caracretistico

a) si los subespacios propios son:
S1= gen((1,1,0),(2,2,0)) y S2=(x,y,z,)/ x+ z=0 ^ y+z=0 => T es diagonalizable

b) T no es mono

4) Sabiendo que una parabola tiene su foco en F(7/4;1) y la ecuacion de su directriz es x= 9/4
parametrizar el arco de curva correspondiente a x>=1
graficar e indicar el sentido del recorrido


5) En R3 sea la ecuacion S: \[-2x^{2}+4y^{2}+Pz{2}=Q\]

a)Hallar P,Q pertenecientes a R tales que S interseccion (y=0) sea una circ de radio r= raiz de 3
identificar y graficar la sup para los valores hallados

b) para P=0 obtener Qperteneciente a R para que S interseccion (z=1) sea una hiperbola de eje focaal paralelo al eje x con a=2 IDENTIFICAR S


de antemano muchas gracias gente!
espero respuestas

mañana puede ser que lo haga, me aclararias por favor el punto tres cómo es el polinomio caracteristico, porque no entiendo. Hay algo elevado al cuadrado???

\[\mathbb{P}.(\mathbb{P}+1)^{2}\]


supongamos que P es landa y bueno si de casualidaaaad podes resolver algo para hoy a la noche te voy a querer muchisimo porque rindo mañana

igual no hay drama, espero que haya servido