2) Analice cuales de los siguientes subconjuntos de R^3 son subespacios e interprete geométricamente:

C = (x1,x2,x3) E R^3 / x1 + x2 = 2

¿Alguno podría decirme porqué no es un subespacio? Gracias desde ya (:

Porque el cero de r3 no pertenece al conjunto. Te queda que 0 = 2.

El unico elemento nulo es \[(0,0,0)\] pero no verifica que \[0 + 0 = 2\], entonces no es subespacio

(08-06-2011 17:03)rld escribió:  El unico elemento nulo es \[(0,0,0)\] pero no verifica que \[0 + 0 = 2\], entonces no es subespacio

de donde llegaste a ese 0,0,0? recién estamos empezando con el tema, voy un poco lento

Una de las propiedades que tiene que cumplir un conjunto para ser subespacio, es que el cero de Rn (en este caso R3) pertenezca al subespacio. Y el cero de R3 se escribe (0,0,0), porque cualquier punto de R3 es un terna (o sea, tiene 3 componentes). Y si en la ecuación reemplazas x1 y x2 por cero, te queda un absurdo.

(08-06-2011 17:14)Amadeo escribió:  Una de las propiedades que tiene que cumplir un conjunto para ser subespacio, es que el cero de Rn (en este caso R3) pertenezca al subespacio. Y el cero de R3 se escribe (0,0,0), porque cualquier punto de R3 es un terna (o sea, tiene 3 componentes). Y si en la ecuación reemplazas x1 y x2 por cero, te queda un absurdo.

ah si si, gracias

Habran visto en la teoria que hay que probar 3 cosas para ver si es un subespacio...nuestro profe nos sugirió que cuando tenemos que probar \[S \neq \emptyset\], lo intentemos probar con el vector nulo (sea cual sea, si estamos en \[\mathbb{R}^3\] vendria a ser el (0,0,0) ), asi nos podemos llegar a ahorrar unos cuantos pasos si es que no es un subespacio.

PD: Yo le habia preguntado al profe si no hacia falta incluir la existencia de un nulo como condicion para ser subespacio...me dijo que no, que se deducia de alguna de las dos otras condiciones pero nunca lo demostro. Igual lo creo