Que tal gente, tengo una duda bastante sencilla a ver si alguno me puede ayudar... Sabemos que los planos son del tipo ax + by + cz + d = 0, entonces para graficarlo, en el caso que d sea distinto de 0, lo que se hace es pasar d para el otro lado, y dividir todo por ella, entonces quedarían los puntos d/a, d/b y d/c, que los graficas en el espacio, los unís y ya tenes el plano... Pero en el caso que d = 0, como es el tema? Por ejemplo con 2x + y - z = 0, cómo se grafica?
Y mi otra pregunta es la de como graficar una recta en el espacio sabiendo un punto y su director.
Desde ya, se agradece : )

Mirá, para mi la forma más facil de graficar un plano es usando las trazas. ¿Qué joraca es eso? Es el corte del plano que queres graficar con los planos XY, XZ y ZY, osea las "paredes" de tu grafico. Para hacer eso tenés que ir igualando a cero las variables de a una y representar las rectas que te quedan. Por ejemplo, tomando el plano que tenés ahi:

P = 2x + y - z = 0,
Para Z = 0: 2x + y = 0 -> 2x = y
Para Y = 0: 2x-z= 0 -> 2x = z
Para X = 0: y-z = 0 -> y=z

Trazás esas rectas en cada "pared" del espacio y te queda un "triangulo" que es parte de tu plano. En un examen con graficar eso es sufuciente.

Para trazar la recta:
1) Marcás el vector director
2) Marcás el punto
3)Trazás una recta que pase por el punto que sea paralela al vector que trazaste.

Eso es todo, cualquier duda avisá

Muchas gracias ^^

(17-02-2012 11:48)Shizus escribió:  P = 2x + y - z = 0,
Para Z = 0: 2x + y = 0 -> 2x = y
Para Y = 0: 2x-z= 0 -> 2x = z
Para X = 0: y-z = 0 -> y=z

Trazás esas rectas en cada "pared" del espacio y te queda un "triangulo" que es parte de tu plano. En un examen con graficar eso es sufuciente.

Solo una observacion, el plano en cuestion es un plano que pasa por el origen, asi que es imposible que te quede un "triangulo", pasa eso si d es distinto de 0 pero en este caso d es igual a 0 , lo de las trazas esta bien, fijate que haciendo las sustituciones necesarias al final la proyeccion del plano sobre el plano yz es la recta \[y=z\], lo ven???