32)Dada la recta L: x = -1 + 2t, y = 1 - t, z = -3 + t . Obtenga el punto donde L corta al plano coordenado XZ y calcule la distancia entre dicho punto y el plano x-3y+z = 0

La verdad que no entiendo como sacar el punto que intersecta al plano. Tengo la vector director de L y tambien un punto de L, pero como no es perpendicular al plano XZ no tengo ni su norma y ni un punto del plano... Despues para calcular la distancia entre el punto al plano lo se hacerlo.

Y cuando dice que es un plano coordenado XZ, se refiere que ese plano no tiene componente y no? (osea Y = 0 ), y algo mas que eso hay ?.

Buenas, esta bien como lo estas pensando, un punto del plano xz es de la forma \[P=(x,0,z)\], como la recta lo corta, necesariamente tiene que cumplir que cada componente en su forma parametrica, sea igual al punto del plano P

Teniendo el punto calcular la distancia no creo que te cause inconvenientes, sino chifla y lo vemos

Tengo un punto de la recta y su vector director. Lo corta en un punto al plano XZ que va a tener la forma de (x,0,z), yo lo que quiero saber como hallo "el punto" que corta al plano XZ si yo no tengo ninguna ecuacion gral del plano ( para poder reemplazar x,y,z de la recta L ).

osea lo que hacia siempre para poder averiguar el punto de interseccion entre una recta y un plano es hallar la ecuacion de la recta y reemplazar x,y,z al plano que deseo encontrar el punto de interseccion.

Te estas enkilombando solo, no te mecanizes en los procedimientos, si bien es correcto como hallas el punto en otros ejercicios, este hay que pensarlo un poquitin nada mas, estamos de acuerdo en que los puntos que pertenecen al plano xz, son de la forma \[P=(x,0,z)\]

Entonces cualquiera sea el lugar de ese plano , por los que corte la recta, cumple esa condicion, lo unico que tenes que plantear es

\[\\x=-1+2t\\0=1-t\\z=-3+t \]

despejando el parametro, obtenes el valor del punto, en el plano xz

Ahora para la distancia, no necesitas los dos planos, simplemente un solo plano y un punto del otro, la ecuacion de uno te lo da el enunciado, y tenes el punto que pertenece al plano xz, entonces solo es plantear la formula de distancia \[d(P,\pi)\], ¿lo entendés? si no pregunta que dudas te quedan

(03-05-2012 21:51)Saga escribió:  Te estas enkilombando solo, no te mecanizes en los procedimientos, si bien es correcto como hallas el punto en otros ejercicios, este hay que pensarlo un poquitin nada mas, estamos de acuerdo en que los puntos que pertenecen al plano xz, son de la forma \[P=(x,0,z)\]

Entonces cualquiera sea el lugar de ese plano , por los que corte la recta, cumple esa condicion, lo unico que tenes que plantear es

\[\\x=-1+2t\\0=1-t\\z=-3+t \]

despejando el parametro, obtenes el valor del punto, en el plano xz

Ahora para la distancia, no necesitas los dos planos, simplemente un solo plano y un punto del otro, la ecuacion de uno te lo da el enunciado, y tenes el punto que pertenece al plano xz, entonces solo es plantear la formula de distancia \[d(P,\pi)\], ¿lo entendés? si no pregunta que dudas te quedan

Listo, entonces claro el punto esta en su forma "algebraica" y como se que el punto de interseccion esta incluida en la recta.. puedo tomar los componentes de la recta e igualarlas porque obligatoriamente tienen que satisfacerse que son el mismo "x,z". (siempre hablando algebraicamente) esta bien mi conclusion ? jaja

Y lo de la distancia del plano a uno punto si lo tenia en cuenta siempre jaja la formula es el modulo de la ec gral del plano sobre el modulo del vector normal del plano.

(03-05-2012 22:02)kp22 escribió:  y como se que el punto de interseccion esta incluida en la recta..

Guarda con eso, el punto generico, que es infinitos puntos, esta incluido en el plano, y la recta corta al plano por alguno de esos infinitos puntos, el punto no esta incluido en la recta, sino que la recta corta al plano por ese punto.

Por lo demas... la idea la captaste , a lo que voy es que siempre razones un poco y no te mecanizes en una forma de resolucion, en los parciales o finales te puede jugar en contra.

(03-05-2012 22:15)Saga escribió:  

(03-05-2012 22:02)kp22 escribió:  y como se que el punto de interseccion esta incluida en la recta..

Guarda con eso, el punto generico, que es infinitos puntos, esta incluido en el plano, y la recta corta al plano por alguno de esos infinitos puntos, el punto no esta incluido en la recta, sino que la recta corta al plano por ese punto.

Por lo demas... la idea la captaste , a lo que voy es que siempre razones un poco y no te mecanizes en una forma de resolucion, en los parciales o finales te puede jugar en contra.

Lo que quise decir es que ese punto sera "unico"(de las tantas infinitas) cuando le reemplace por las componentes de la ecuacion de la recta porque en el enunciado ya me dice que lo corta si o si.
Y tenes razon lo estoy viendo muy mecanizado, me cuesta pensar a veces mas alla de la burbuja jajaja lo tomare en cuenta el consejo, gracias

(03-05-2012 22:41)kp22 escribió:  Lo que quise decir es que ese punto sera "unico"(de las tantas infinitas) cuando le reemplace por las componentes de la ecuacion de la recta porque en el enunciado ya me dice que lo corta si o si.