Hola gente.

Estoy leyendo el libro de Kozak, Pastorelli y Vardanega, "Nociones de Álgebra Lineal y Geometría Analítica" y acabo de terminar con el Capitulo 2.1 ("Recta y Plano en R2"). Estoy en el apartado de "Auto-Evaluacion" y me surgieron un par de problemas con los ejercicios.

1. Las rectas \[r1:x+y+6=0; r2:3x+y-3=0; r3:4x-y+8=0\] forman un triangulo.

a) Calcular la medida de los ángulos interiores de dicho triangulo. (Fácil).
b) Calcular el área del triangulo.


2. Calcular la ecuación de la recta que pertenece simultáneamente al haz:

\[\amalg1: (x-2y+1)+\lambda 1(3x+y-3)=0\]

y al haz

\[\amalg2: (x-3)+\lambda 1(x+y+1)=0\]


Asique eso es todo gente. Quien me puede ayudar?

Saludos

Para el 1 se me ocurre que podes parametrizar las rectas y sacar los puntos intersección de las rectas... (los tres puntos) después podes armar los tres vectores que forman el triángulo, sacar la normal de cada vector y sacar el área... el segundo te lo debo todavía no se me ocurrio nada..!

(06-05-2012 19:15)Feer escribió:  Para el 1 se me ocurre que podes parametrizar las rectas y sacar los puntos intersección de las rectas... (los tres puntos) después podes armar los tres vectores que forman el triángulo, sacar la normal de cada vector y sacar el área... el segundo te lo debo todavía no se me ocurrio nada..!

Y por que mejor en vez de calcular los 3 puntos y los vectores que forman para luego calcular los 3 vectores normales, no utilizo de una los 3 vectores normales a las rectas que me dieron como dato, es decir, \[n1: (1,1) ; n2: (3,1) ; n3: (4,-1)\] para formar el triangulo??
Ademas, por otro lado, como armarías las ecuaciones parametricas vos?

Porque no se si la norma es la misma.
A vos lo que te dieron según entiendo yo son vectores directores que arman a ese triángulo NO los vectores por los cuales esta compuesto (o eso interpreto yo en el ejercicio)
Entonces se me ocurrio buscar donde estan las intersecciones de rectas y armar vectores que yo se que tienen la norma de mi lado

(06-05-2012 19:24)Feer escribió:  Porque no se si la norma es la misma.
A vos lo que te dieron según entiendo yo son vectores directores que arman a ese triángulo NO los vectores por los cuales esta compuesto (o eso interpreto yo en el ejercicio)
Entonces se me ocurrio buscar donde estan las intersecciones de rectas y armar vectores que yo se que tienen la norma de mi lado

Mientras me duchaba estaba pensando lo que me habías escrito y tenes razón, pero en cierta forma. Mira. A mi me dieron la ecuación de la recta en forma implícita (o general). Si agarro la ecuación implícita y despejo y, voy a tener la ecuación explicita. Con las 3 ecuaciones explicitas, y con igualdad y demás, calculo los puntos de intersección entre ellas. Con estos 3 puntos, calculo los vectores que entre si, forman un triangulo. Finalmente con los módulos de estos vectores (mas un angulo, que calcule en el punto 1), puedo sacar el área. Las normales, en realidad, no me hacen falta. ¿Se entiende?

(06-05-2012 19:43)Gonsha escribió:  

(06-05-2012 19:24)Feer escribió:  Porque no se si la norma es la misma.
A vos lo que te dieron según entiendo yo son vectores directores que arman a ese triángulo NO los vectores por los cuales esta compuesto (o eso interpreto yo en el ejercicio)
Entonces se me ocurrio buscar donde estan las intersecciones de rectas y armar vectores que yo se que tienen la norma de mi lado

Mientras me duchaba estaba pensando lo que me habías escrito y tenes razón, pero en cierta forma. Mira. A mi me dieron la ecuación de la recta en forma implícita (o general). Si agarro la ecuación implícita y despejo y, voy a tener la ecuación explicita. Con las 3 ecuaciones explicitas, y con igualdad y demás, calculo los puntos de intersección entre ellas. Con estos 3 puntos, calculo los vectores que entre si, forman un triangulo. Finalmente con los módulos de estos vectores (mas un angulo, que calcule en el punto 1), puedo sacar el área. Las normales, en realidad, no me hacen falta. ¿Se entiende?

Norma = módulo del vector!
Si entiendo lo que haces, fijate si te da y si no volve a consultar, saludos.

(06-05-2012 19:54)Feer escribió:  Para el 1 se me ocurre que podes parametrizar las rectas y sacar los puntos intersección de las rectas... (los tres puntos) después podes armar los tres vectores que forman el triángulo, sacar la normal de cada vector y sacar el área... el segundo te lo debo todavía no se me ocurrio nada..!

normal = perpendicular !!!

jaja, no igual, se que te confundiste!

Jajaja, suele pasar, exitos!