Hola, no sé como encarar este ejercicio.

Sea una transformación lineal \[T:R^2 \to R^3/T(x,y)=(x+2y,y,-x+y)\]


Halle B! : base de R siendo \[M_{B1B2}=\begin{pmatrix} 1&1\\ 0&2\\ 0&0\end{pmatrix}\]

Siendo \[B2=\left \{ (1,1,0)(1,0,1)(0,1,1) \right \}\]

Se que las columnas de la matriz asociada son los transformados de b1 en base b2...

Edite tu mensaje que tenia errores de parseo con latex, era eso lo que querias expresar ???

\[T: (x,y) = (x+2y,y,-x+y)\]

\[B_1=\begin{Bmatrix}(a1,b1);&(a2,b2) \end{Bmatrix}\]


\[T (a1,b1) = (a1+2b1,b1,-a1+b1)\]

\[T (a2,b2) = (a2+2b2,b2,-a2+b2)\]

\[(a1+2b1,b1,-a1+b1)=1.(1,1,0)\]

\[(a2+2b2,b2,-a2+b2)=1.(1,1,0)+2.(1,0,1)\]

Reemplazando adecuadamente obtenés la base pedida. Si flasheé cualquiera perdón Jajaja

Sisi, está bien editado.
Gracias por la ayuda. Yo empecé a desarrollarlo como vos. No sé de dónde sacas los números 1 y 2 que multiplican a los componentes de B2 (los que pusiste en los últimos 2 renglones)...

Son los elementos de la matriz \[M_{B1B2}\].

Cita:\[(a1+2b1,b1,-a1+b1)=1.(1,1,0)+0.(1,0,1)+0.(0,1,1)\]

\[(a2+2b2,b2,-a2+b2)=1.(1,1,0)+2.(1,0,1)+0.(0,1,1)\]

Ahí entendés mejor de donde salen esos nros.?


Haciendo los cálculos llegué a la conclusión de:

\[B_1=\begin{Bmatrix}(-1,1) & (1,1) \end{Bmatrix}\]

Cualquier error, avisen.

EDITE ESTE, TENIA UN ERROR DE CUENTAS. AHORA SI ESTA BIEN!

Si, se entendió perfecto. Gracias!

Ahora lo resuelvo.

Excelente