Hola, me ayudan con este ejercicio por favor?



Sea la matriz A=

3 0 2
k 1 1
1 2 0

Halle todos los valores de k, tales que λ= 0 se autovalor de la TL AX.




Intenté diagonalizar, pero no me sale.

El determinante de la matriz, que es el termino independiente del polinomio caracteristico debe ser igual a 0.
Con eso a mi me da que k = 2.

Creo que era asi

Suerte!

2 es la respuesta del primer item, que como me salió no lo puse. En el primer item preguntan los valores de k para que el sistema tenga infinitas soluciones.

De otra forma:

(3-#)[(1-#)(-#)-2] + 2[2k-(1-#)]=0

desarrollando:

#^3 + 4 #^2 + 5# -6 -2 + 4K =0

PAra que 0 sea autevector -6-2+4k=0
k=2