Buenas madrugadas, estoy resolviendo el ejercicio 7-g del TP3 y no logro encontrar la solucion al limite para que no exista, de hecho me da cero haciendo ciertas aproximaciones como x=y->0 donde la ecuacion toma la forma de (y^2)/2y, lo que me da 0.

Si algun genio lo resolvio y me da una mano me ayudaria bastante.

Saludos!
Guille

Lo ideal seria que subas cual es el ejercicio en cuestion , ya que a algunos no tenemos la guia de am2 a mano

Aproximas con X=Y^2 - Y
Con esa aproximacion el limite te da 1, entonces ya comprobaste que NO existe el limite.

Buenas!

El ejercicio nos da la siguiente función, nos pide analizar continuidad en el (0,0)

Rama A

\[f(x,y) = \frac{y^2}{x+y}\]

Si \[x+y\neq 0\]


Rama B

\[f(x,y) = 0\]

Si \[x+y = 0\]


Evaluamos continuidad


1) \[\exists f(0,0) = 0\]

Esto lo sacamos evaluando la función en la Rama B.


2) Tenemos que ver si existe:

\[L = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y)\]

Si vemos que pasa en la rama B, fácilmente podemos decir que la función tiende a cero, ni nos gastamos en hacerlo.

El chiste esta en la Rama A, donde tenemos:

\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{y^2}{x+y}\]

Esto nos da una indeterminación, recurrimos a los limites radiales para intentar probar que la función no es continua en el punto. Usamos la familia de curvas:

\[x= ay^2-y\]

Reemplazando:

\[lr: \lim_{y\rightarrow 0}\frac{y^2}{ay^2-y+y} = \frac{1}{a}\]

Conclusión

Como los limites radiales existen pero son distintos entre sí, por principio de unicidad del limite decimos que no existe L, siendo:

\[L` = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{y^2}{x+y}\]

Por lo que no existirá:

\[L = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y)\]

Entonces, f(x,y) no es continua en (0,0)

Che gracias por la pronta respuesta, estuve como loco con este ejercicio y no lo veia, gracias otra vez