Recien tuve el 2do parcialito de Discreta, fue medio cualquiera lo que tomó...un ejercicio de inducción que pedía demostrar pero era falso, una relación de equivalencia que no era de equivalencia, y otro de relaciones de orden + diagrama de Hasse

El punto 1 era asi:
Demostrar que se cumple para todo \[n\] natural por inducción:
\[10^{n+1} - 10^{n} + 1\] es divisible por 3

Ya con \[n=1\] no se cumple, pero encima es falso para todo n:
\[10^{n+1} - 10^n + 1\]
\[= 10^n (10 - 1) + 1\]
\[= 9\times 10^n + 1\]
\[= 3k + 1\], que nunca es divisible por 3

El segundo era asi, pedía demostrar que la relación era de equivalencia y algunas boludeces mas (conjunto cociente, etc.)
\[R : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\]
\[(x,y) R(z,t) \Leftrightarrow (6-y)^2 = (6-z)^2\]
No es simétrica y por ende no es de equivalencia. Contraejemplo: \[(0,1)R(1,1)\] pero \[(1,1)\cancel{R}(0,1)\]

El tercero daban un diagrama de Hasse con letras y pedían encontrar minimales, maximales, expresar por extensión la relación que ordenaba al conjunto de letras (eran casi 20 pares ordenados -_-) y alguna boludez mas de cotas superiores e inferiores, máximos y mínimos.

Al menos mi tema del parcial era cualquier cosa, la profe dijo que los sacó de finales :/

jaja si re cualquiera, igual el de induccion se podia hacer, yo lo hice, me dio bien, nose a partir de que numero se cumplia, y el 2 yo saque las clases, y despues me di cuenta que no era de equivalencia, le pregunto si estaba bien y me dice: Si a algunos chicos les dio que no era simetrica( a mi em habia dado, seguro lo hice mal esa demostracion, pero lo que si no me dio era transitiva), y le digo borro lo de las clases? Lo mira y me dice: NONo esta bien, seria asi como se revuelve, como el de la carpeta, me gusto, dejalo que esta bien.
Jaja yo no sabia que hacer, por que en realidad no era de equivalencia y no habria clases, pero buen deje asi y puse lo de las clases como si fuera equivalente y use para hacerlo que se cumplia la reflexiva. Y despues el 3 si era una boludes, tambien me quedaron como 20 pares, seguro ahi me olvide de alguno. Igual es lo de menos eso. La proxima estudio todo lo de la carpeta, los 2 primeros eran casi igual a lo de la carpeta.