Hola. Cómo están? tengo una pregunta de análisis matemático 1.

El enunciado es de un final y dice así:

Halle el valor de a perteneciente a \[\mathbb{R}\] de modo tal que el área encerrada entre la curva \[f(x)=ax-x^{2}\] con a>0, el eje de ordenadas y la recta tangente a la gráfica de la función en x=a sea igual a 9.

Bueno. La pendiente de la tg me queda "a". La ecuación de la recta tg en x=a es: \[f(x)=-ax+a^{2}\]. Sé que es tg a la curva en (a;0) y sé que la curva dada es \[f(x)=ax-x^{2}\]. Pero no sé cómo seguir. No me doy cuenta del temita de techo menos piso. No me doy cuenta desde donde hasta donde va. Creo que la tg por cómo me quedó tiene pendiente negativa y que los puntos del vértice de la parábola son \[(\frac{a}{2};\frac{a^{2}}{4})\].

Me podrán dan una mano? No sé cómo seguir.

Muchas gracias desde ya!!

Aunque no sepas el valor de \[a\], al saber que es positivo, podés esbozar un gráfico del área.
La parábola es cóncava (hacia abajo), pasa por los puntos \[(0,0)\] y \[(a,0)\] y su eje de simetría es \[x=a/2\].
La recta pasa por los puntos \[(0,a^2)\] y \[(a,0)\] y es tangente a la parábola en este último.
Entonces queda:
   
El techo es la recta y el piso la parábola, y el intervalo \[ 0 \leqslant x \leqslant a \].

(02-03-2016 10:36)Rampa escribió:  Aunque no sepas el valor de \[a\], al saber que es positivo, podés esbozar un gráfico del área.
La parábola es cóncava (hacia abajo), pasa por los puntos \[(0,0)\] y \[(a,0)\] y su eje de simetría es \[x=a/2\].
La recta pasa por los puntos \[(0,a^2)\] y \[(a,0)\] y es tangente a la parábola en este último.
Entonces queda:

El techo es la recta y el piso la parábola, y el intervalo \[ 0 \leqslant x \leqslant a \].

Qué bueno!! Lo hice así. Después de un tiempo más de pensarlo, me salió. Pero contrastaba con la resolución y no me salía porque la resolución tenía un gráfico distinto y me confundía. Pero sí, me quedó como vos. Mil gracias por tomarte tu tiempo!