Ej. 24) Halle la ecuación del plano que pasa por el punto (2, 1, -3) y que contiene a la recta de intersección de los planos de ecuaciones x-y-z-8=0 y 3x-y-4=0

Yo lo que hago acá primero es la recta de intersección de los dos planos, que me da (x ,y , z) = (0, -4, -4) + delta (-1, -3, 2), y después? Cómo sigo?

Hola, confío en la recta que hallaste, no revise los cálculos, pensa un poco, si el plano buscado contiene a la recta intersección de los otros dos, entoncés el punto de la recta (0,-4,-4) pertenece al plano buscado, te dan otro punto por el cuál pasa el plano (2,1,-3).

Con esos dos puntos podés formar un vector \[\vec{u}\], tenés el vector \[\vec{v}\], el cuál es el vector director de la recta hallada, podés determinar el vector normal \[\vec{w}\] del plano con la relación

\[\vec{w}=\vec{u}\times{\vec{v}}\quad \times\]= producto vectorial

Intentalo, si no te sale por aca estamos

saludos

ahí me salió, gracias master.

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(03-05-2011 17:58)aoleonsr escribió:  Hola, confío en la recta que hallaste, no revise los cálculos, pensa un poco, si el plano buscado contiene a la recta intersección de los otros dos, entoncés el punto de la recta (0,-4,-4) pertenece al plano buscado, te dan otro punto por el cuál pasa el plano (2,1,-3).

Con esos dos puntos podés formar un vector \[\vec{u}\], tenés el vector \[\vec{v}\], el cuál es el vector director de la recta hallada, podés determinar el vector normal \[\vec{w}\] del plano con la relación

\[\vec{w}=\vec{u}\times{\vec{v}}\quad \times\]= producto vectorial

Intentalo, si no te sale por aca estamos

saludos

te hago otra consulta ya que estamos... me dan dos rectas: r1x,y,z)=(-t,6,t) y r2 que pasa por (1,2,-5) y (0,1,-5), me pregunta si son concurrentes y que halle el punto de intersección

yo saco el director restando los dos puntos (-1,-1,0), y luego armo la recta con uno de los puntos..
r2: (x,y,z)=(0,1,-5) + t(-1,-1,0)

de ahí para sacar la interseccion igualo las componentes

-t = -t
6 = 1-t
t = -5

y ahora?

(03-05-2011 19:08)rommisu escribió:  ahí me salió, gracias master.

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(03-05-2011 17:58)aoleonsr escribió:  Hola, confío en la recta que hallaste, no revise los cálculos, pensa un poco, si el plano buscado contiene a la recta intersección de los otros dos, entoncés el punto de la recta (0,-4,-4) pertenece al plano buscado, te dan otro punto por el cuál pasa el plano (2,1,-3).

Con esos dos puntos podés formar un vector \[\vec{u}\], tenés el vector \[\vec{v}\], el cuál es el vector director de la recta hallada, podés determinar el vector normal \[\vec{w}\] del plano con la relación

\[\vec{w}=\vec{u}\times{\vec{v}}\quad \times\]= producto vectorial

Intentalo, si no te sale por aca estamos

saludos

te hago otra consulta ya que estamos... me dan dos rectas: r1x,y,z)=(-t,6,t) y r2 que pasa por (1,2,-5) y (0,1,-5), me pregunta si son concurrentes y que halle el punto de intersección

yo saco el director restando los dos puntos (-1,-1,0), y luego armo la recta con uno de los puntos..
r2: (x,y,z)=(0,1,-5) + t(-1,-1,0)

de ahí para sacar la interseccion igualo las componentes

-t = -t
6 = 1-t
t = -5

y ahora?

ya lo resolvi, gracias igual

Hola

(03-05-2011 20:23)rommisu escribió:  de ahí para sacar la interseccion igualo las componentes

-t = -t
6 = 1-t
t = -5

y ahora?

Marco un error acá, si tenés dos rectas y te piden la intersección, toma el cuenta que el parámetro no puede ser el mismo, las ecuaciones que obtuviste estan mal.

Cita:ya lo resolvi, gracias igual

Te diste cuenta de ese error, sino tal como estaba planteada estaba mal, supongo que te quedo un sistema de la forma (confiando siempre en tus cuentas )

\[-t=-\alpha\\\\6=1-\alpha\\\\t=-5 \]

Sistema de ecuaciones, cuyos valores de \[t,\alpha\] te dan el punto de intersección de ambas rectas

Saludos

Che Romisu, viste que si pones como P0 en la recta dos al (1,2,-5) no te da la ecuacion?