Dice:
Sean las rectas
\[t1: \frac{x-1}{2}=y=z+3\]
y
\[t2: \]
\[x=1+\lambda\]
\[y=2 \]
\[z=-1-\lambda \]


Obtenga:
a) El plano \[\beta \] sabiendo que \[t1 \subset \beta\] y t2 es paralelo a \[\beta\]

Bueno, a partir de los datos obtuve los directores y los puntos de ambas rectas, y con eso me di cuenta que podían ser o paralelas o alabeadas... son alabeadas porque los directores no tienen componentes proporcionales.
Tambien llegue a la conclusion que el producto escalar entre el normal del plano \[\beta\] y el director de t2 deberia ser 0, por ser perpendiculares, o sea:

(A;B;C).(1;0;-1)=0

Despejando, obtengo que A=C.

Ahí me trabé, no tengo ni idea como seguir.. vengo bien?

Gracias!

Fijate que si el director de la recta t1 es paralelo al plano entonces es perpendicular a la normal del plano, analogamente para t2 entonces

\[dt1\perp n \wedge dt2 \perp n\to n=dt1\times dt2\quad \times=\mbox{ producto vectorial }\]

Lo qe tendrias qe haber hecho es sacar el producto vectorial entre los vectores directores de T1 y T2 .. qe bueno.. operando con matrices qedaria algo asi como (-1,3,-1) .. te qedaria desp con este vector qe lo tendrias qe reemplazar en el plano:
B=-(X-1)+3Y-(Z+3)=0
=-X+3Y-Z-2=0

Gracias a ambos! no solo que era facil, sino que no me habia dado cuenta que ya habia obtenido la normal, porque probé si eran alabeadas haciendo el producto mixto y con eso la tenia... jaja

De nada! Fijate qe me eqivoqe en un numero.. pero el resultado esta bien!

Sí, no hay drama... igual están las respuestas

Gracias de nuevooo!

Alguien podria explicarme como hacer el 35 b ? no me sale mas.
proyeccion ortogonal de t2: (x,y,z)=(1,2,-1)+t(1,0,-1) y pi:x+3y-z+3=0

saque el punto de interseccion t2-pi que me dio (-9/2, 2, 9/2).
luego busque la recta ortogonal al plano que pase por el punto de la recta t2, n: (x,y,z)=(1,2,-1)+t(1,3,-1). si reemplazo esta recta en pi, me da la proyeccion del punto p de la recta t2, sobre el plano pi. Este punto pprima = (0, -1, 0)

De la recta proyeccion t2 sobre pi, ya tengo un punto por el que pasa, que es pprima=(0,-1,0), pero como saco el vector director?
probe haciendo el vector PuntointereccionPprima, pero me da distinto que en la guia, me da cualquiera