Hola, la verdad que no se si esta bien resuelto, es de parcial y no tengo resultados, por eso lo consulto, dejo el enunciado escrito y la resolución en la imagen por que me da paja copiarlo jejej.

Sean los puntos A(3,-1,2), B(1,2,0) y C(2,-2,5) los vértices de un triangulo.
a) calcule el area del triangulo.
b) Halle la ecuación del plano que es normal al segmento AC y que contiene al punto medio del segmento BC.

Muchas gracias desde ya

Edit: adjunto una duda:

Ver si para K=1 existe h que haga que las las 2 rectas sean coplanares.

r1(x,y,z)=(3,2,K) + λ (2,-1,1)
r2(x,y,z)=(2,-1,0)+ λ (h,2,1)

Empiezo:

En teoria si se interseptan en algun punto son cooplanares ya que existe un plano que las contiene, si son paralelas igual o son la misma recta son cooplanares tambien, como no son paralelas y no son la misma recta, queda ver si se interseptan.

r1:
x=3+2λ
y=2-λ
Z=K+λ

r2:
x=2+λh
y=(-1)+2λ
z=λ

Igualo las expresiones para ver si existe punto de intersepsion:

2-λ=(-1)+2λ => λ=1

3+2λ=2+λh => h=3

K+λ=λ en este caso me queda un absurdo 2=1

Que se hace en este caso?
Al no verificar la igualdad no existe h para que sean coplanares cuando K=1??

Hola!

Off-topic:

Primero, se dice "intersección" e "intersecan" la palabra "intersectan" no existe (aunque muchos la usen erróneamente). y menos que menos existe la palabra "interseptan", por Dios! Vas a ser ingeniero xD Aprendé a expresarte con propiedad!!

Y estas yendo por el camino equivocado intentando intersecarlas.. porque pueden ser coplanares pero no estar tocándose ni compartir puntos.
No se resuelve así.
Para saber si dos rectas son coplanares, el producto mixto entre un vector armado con la diferencia de un punto de una y la otra; y sus vectores directores te tiene que dar igual a cero.

Entonces:
PoP · (v1 x v2) = 0 -> condición de coplanaridad

calculás el producto vectorial entre el vector director de r1 y el vector director de r2 (te va a quedar en función de h). Después eso lo multiplicás ESCALARMENTE por el vector (1,3,1) que sale de hacer el punto de r1 menos el punto de r2.
Igualas eso a cero y ya podés despejar h.
A mi me dio h = 5/4. Fijate si te da eso. Ese valor comprueba para que sean coplanares.

Off-topic:

¿Querés otro error común? Las matrices no son inversibles,sino invertibles .

Off-topic:

(12-07-2011 20:51)rulo escribió:  ¿Querés otro error común? Las matrices no son inversibles,sino invertibles

La Rae no tiene la palabra "inversible" como válida, sin embargo, he visto en muchísimas bibliografías de álgebra usar indistintamente inversible e invertible.

Buenísima la explicación ya lo corregí.
Muchas gracias por la explicación. Me es de mucha ayuda.

El ejercicio de la foto esta bien?

(12-07-2011 20:57)b.galaxy escribió:  

Off-topic:

(12-07-2011 20:51)rulo escribió:  ¿Querés otro error común? Las matrices no son inversibles,sino invertibles

La Rae no tiene la palabra "inversible" como válida, sin embargo, he visto en muchísimas bibliografías de álgebra usar indistintamente inversible e invertible.

Off-topic:

Ahh,error de ellos.Hay que hablar bien :
http://gaussianos.com/que-quede-claro-de-una-vez/
Sino el día que escribas un libro de álgebra de matrices conmutativas ¿Que va a pasar? (?)