Hola Gente,
Les quiero hacer una consulta de un final.
Como dice la grafica, se que el resultado es a3, pero como lo puedo justificarlo?
Puedo decir:
a1, f'(a)=0, no indica max o min, porque lo determina con la segunda drivada f''(a)>/<0
a2, los puntos de inflexion de determina con la existencia de la segunda derivada, f'(a)=0 no implica la existencia de un punto de inflexion
a3, f(x) tiene tangente horizontal en x=a porque la pendiente(f'(a)) es igual a 0 por lo tanto , mx+b, el m=0. y=b
(?
Muchas Gracias!
   

Y por qué no A1?
Si te dice: "tiene máximo o mínimo" no te aclara que sea absoluto o relativo.. podría ser un máximo o mínimo relativo y ya...
Yo creo que ese ejercicio no esta bien formulado...

la A1 se cumple si existe f''(X) osea que yo preguntaría mejor que quisieron poner..
la A2 claramente no...
la A3 también es verdadera.. creo..

No se si mi razonamiento esta bien para mi acá hay dos respuestas válidas...

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saga

Tu razonamiento para justificar el a3 es cierto... Si tiene derivada cero efectivamente es una recta horizontal...

Supongamos que fuera cierto el a1...

Por Teorema de Fermat, Sabemos que...
Si una función f alcanza un máximo o mínimo local en c, y si la derivada f '( c ) existe en el punto c, entonces f '( c ) = 0.

La recíproca es falsa pues si la derivada es cero no necesariamente implica que haya un mínimo o máximo.

Tipico contra ejemplo... Sea f(x)=x^3 ... la derivada es f'(x)=3x^2 f'(0)=0 pero eso no es cierto que haya un maximo o minimo en cero...

Porque la función no cambia de positivo a negativo o negativo a positivo en la primera derivada... Condición suficiente para ser máximo o mínimo...

La A1, la descartaría porque se cumple la condición necesaria pero no la suficiente, así que digamos por motivos de que ahi te dice afirmando que con solo eso que te dan como certero que existe un maximo o minimo, podrías descartarla, porque falta una condición.

El A1 no. Que la derivada valga cero es condición para tener un punto critico (lo mismo para cuando no existe).
El punto crítico es candidato a ser máximo o mínimo, pero no siempre lo es.

Ah gracias

la 3, entendiendo por tangente lo que entenderia alguien que no sabe analisis matematico

Muchas Gracias gente!!
Me quedo tranquilo ahora
(preparando final) XD

si existe la derivada ... suponemos que es continua aunque no lo aclara el enunciado para mi ni a ni b ni c con ciertas

las razones para a) las dio diego pedro

las razones para b) y c) basta analizar la funcion que propone pcajedrez $$y=x^3$$

en x=0 no existe maximo ni minimo, la derivada en ese punto se hace cero , sin embargo no la función no presenta una recta tangente, sino una recta secante

¿Secante en el origen? ¿Qué dos puntos corta?

el problema esta al pensar que una derivada es una tangente.

una tangente no es una derivada ni ahi, no importa por donde lo mires. se puede decir que "es la pendiente de la recta en ese punto". pero nada mas. no podes decir que la toca en un solo punto, no podes decir que no la atraviesa, no podes decir un monton de cosas.