Hola, quiero terminar el tp de vectores y tengo problemas con el vector ortogonal. No me salen el 11b y el 12. Saben cómo hacerlos?

merci beaucoup !

Repito lo mismo: sin los ejercicios no puedo ayudar xD
Si nadie despeja la duda, cualquier cosa después pasá el ejercicio

Siempre lo mismo jajajaja dejen los ejercicios copiados o al menos escaneen, ni se en dónde tengo el Libro del Seminario xD

Aca se los paso:

11.b) Determinar un vector ortogonal a a=(1,7) y de igual módulo.

12) Calcule |x| sabiendo que a es ortogonal a x-a, |a|=2 y el ángulo que forman x y a es pi/4

11,b)
$$\vec{b} / \vec{b} \perp \vec{a}=(1;7) \wedge |\vec{a}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} = |\vec{b}|\vec{b} = (x, y)\in\mathbb{R}^2\vec{b} \perp \vec{a} \Rightarrow x + 7y = 0|\vec{a}| = |\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} = 5\sqrt{2}\Rightarrow \left{x + 7y = 0\sqrt{x^2 + y^2} = 5\sqrt{2} \right.$$

Las soluciones a eso son $$(-7; 1)$$ o $$(7; -1)$$
$$\Rightarrow S = \{(-7;1); (7;-1)\}$$

12)
$$|x| =?\vec{a} \perp (\vec{x} - \vec{a})|a| = 2\phi = \frac{\pi}{4}$$

$$\vec{a} \perp (\vec{x} - \vec{a}) \Leftrightarrow \vec{a}\cdot(\vec{x}-\vec{a}) = 0 \Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{x} - \vec{a}\cdot\vec{a} = 0\Leftrightarrow |\vec{a}||\vec{x}|\cos\phi - |\vec{a}|^2 = 0\Leftrightarrow |\vec{a}|(\vec{x}\cos\phi - |\vec{a}|) = 0\Leftrightarrow 2(|\vec{x}|\cos\frac{\pi}{4} - 2) = 0\Leftrightarrow |\vec{x}| = 2 \frac{2}{\sqrt{2}} = \fbox{2\sqrt{2}}$$

Ya que esta abierto el tema de vectores aprovecho para meter una duda que me genero el libro.

En la parte de teoria de vectores ortogonales dice:
Ejemplos:

b) $$\vec{a}=(-12;3)\ y\ \vec{b}=(3;-12)$$ son ortogonales porque $$\vec{a}. \vec{b}=0$$ .

Pero a mi el producto escalar me da -72. Es correcto lo que dice el libro o se confundieron?

Pd: no sabia como hacer la "coma" en latex asi que puse dos puntos

(26-02-2011 14:58)Ruselan escribió:  Ya que esta abierto el tema de vectores aprovecho para meter una duda que me genero el libro.

En la parte de teoria de vectores ortogonales dice:
Ejemplos:

b) $$\vec{a}=(-12;3)\ y\ \vec{b}=(3;-12)$$ son ortogonales porque $$\vec{a}. \vec{b}=0$$ .

Pero a mi el producto escalar me da -72. Es correcto lo que dice el libro o se confundieron?

Pd: no sabia como hacer la "coma" en latex asi que puse dos puntos

Se confundieron, también me da -72.

(26-02-2011 15:04)Anirus escribió:  

(26-02-2011 14:58)Ruselan escribió:  Ya que esta abierto el tema de vectores aprovecho para meter una duda que me genero el libro.

En la parte de teoria de vectores ortogonales dice:
Ejemplos:

b) $$\vec{a}=(-12;3)\ y\ \vec{b}=(3;-12)$$ son ortogonales porque $$\vec{a}. \vec{b}=0$$ .

Pero a mi el producto escalar me da -72. Es correcto lo que dice el libro o se confundieron?

Pd: no sabia como hacer la "coma" en latex asi que puse dos puntos

Se confundieron, también me da -72.

Ya me parecia. . .

Ahora tengo un problema con un ejercicio:

11) a) Calcule el producto escalar entre los vectores a y b si se sabe que:

|a| = 3 y a = -2.b

Rta.: a.b= -9/2

No me quiere salir ese problema, es el primero que no me sale de los que vengo haciendo. . .

$$\vec{a}\cdot\vec{b} = ?|\vec{a}| = 3\vec{a} = -2\vec{b}$$

$$\vec{a} = -2\vec{b} \Rightarrow |\vec{a}| = 2|\vec{b}| \Rightarrow |\vec{b}| = -frac{3}{2}\vec{b} \textrm{ es multiplo de y opuesto a $\vec{a}$, entonces forman un angulo de 180^\circ $(\phi = \pi)$}\therefore \ \vec{a}\cdot\vec{b} =|\vec{a}||\vec{b}|(-1) = \frac{3.3}{2} = \fbox{-\frac{9}{2}}$$

por que decis que |a| es igual a -2|b| ?

En realidad esta mal eso que plantee, los modulos siempre son positivos, no tiene sentido ahora que lo veo

Ahora lo corrigo...

La idea es que si un vector es el doble del otro, su modulo tambien es el doble de otro.

Aplicó módulo en ambos miembros para usar el dato del problema. Yo también o hice así. Tengo una pregunta, para hacer operaciones (suma, resta) el vector tiene que estar en su expresión canónica o da lo mismo si está en canónica o cartesiana?

(26-02-2011 20:20)rld escribió:   $$\vec{a}\cdot\vec{b} = ?|\vec{a}| = 3\vec{a} = -2\vec{b}$$

$$\vec{a} = -2\vec{b} \Rightarrow |\vec{a}| = -2|\vec{b}| \Rightarrow |\vec{b}| = -\frac{3}{2}\vec{b} \textrm{ es multiplo de $\vec{a}$, entonces son paralelos $(\phi = 0)$}\therefore \ \vec{a}\cdot\vec{b} =|\vec{a}||\vec{b}| = -\frac{3.3}{2} = \fbox{-\frac{9}{2}}$$

Gracias por la respuesta pero hay cosas que no entiendo.
En la parte que haces
$$\vec{a} = -2\vec{b} \Rightarrow |\vec{a}| = -2|\vec{b}| \Rightarrow |\vec{b}| = -\frac{3}{2}$$

Cuando aplicas modulo a ambos miembros, el -2 no deberia ser 2 ?
Y tampoco entendi lo de que son paralelos porque b es multiplo de a.

Te agradeceria mucho que expliques eso, porque ahora me doy cuenta que los ejercicios con producto escalar no me salen, en el 12 tambien me trabe y es parecido.

(26-02-2011 20:43)lu. escribió:  Aplicó módulo en ambos miembros para usar el dato del problema. Yo también o hice así. Tengo una pregunta, para hacer operaciones (suma, resta) el vector tiene que estar en su expresión canónica o da lo mismo si está en canónica o cartesiana?

Es lo mismo, a mi me gusta mas usar la canonica asi no me mezclo con i, j
$$(x, y) + (a, b) = (x + a, y + b)$$
O, si lo queres generalizado para la suma de $$n$$ vectores:
$$\sum_{i=0}^n (x_i\, y_i) = \left(\sum_{i=0}^n x_i\ , \sum_{i=0}^n y_i \right)$$

Cita:Gracias por la respuesta pero hay cosas que no entiendo.
En la parte que haces
$$\vec{a} = -2\vec{b} \Rightarrow |\vec{a}| = -2|\vec{b}| \Rightarrow |\vec{b}| = -\frac{3}{2}$$

Cuando aplicas modulo a ambos miembros, el -2 no deberia ser 2 ?
Y tampoco entendi lo de que son paralelos porque b es multiplo de a.

Te agradeceria mucho que expliques eso, porque ahora me doy cuenta que los ejercicios con producto escalar no me salen, en el 12 tambien me trabe y es parecido.

Ya lo corregi, fijate ahora que esta bien
Cuando un vector es multiplo de otro, significa que tienen la misma direccion, pero no necesariamente el mismo sentido. En ambos casos, son paralelos, pero si tienen direcciones opuestas, el angulo que forman es de 180, y si no, de 0.

Ahi lo vi gracias, pero todavia no me quedo bien claro como te das cuenta de que forman angulo de 180º. Perdon pero estoy medio tonto con esto xD