Hola a todos, estoy cursando Matematica Discreta. Tengo algunas dudas:

1. Una variable libre es aquella que al ser asignada puede hacer que la proposicion sea Verdadera o Falsa?

 Ej: 		p(x): x es par

2. Una variable acotada es aquella que al ser asignada siempre hace que la proposicion sea verdadera?

 Ej:		p(x): (2x+1) es impar

3. Si al ser asignada hace que la proposicion sea siempre falsa, tambien esta acotada?

 Ej:		p(x): 2x es impar

4. Si yo uso un cuantificador sobre una variable, necesariamente estoy acotando esa variable?

 Ej: 		p(x): x es par

			[para todo x]p(x) 

En este caso p(x) podria ser falsa o verdadera, esto significa
que [para todo x]p(x) la variable x es libre?

O depende del Universo que tomamos?
O sea que si U = {2,4,6} entonces es acotada, porque p(2), p(4), p(6) serian verdaderas

pero si U = {1,3,4,5,6} entonces es libre porque p(4) es verdadera,
pero p(1) es falsa



saludos!
Fernando

Hola,

Definición El simbolo \[P(x)\] es la representación de un predicado o propiedad relativo a cierto objeto indeterminado \[x\] pertenciente a cierto universo o conjunto.

Si trabajamos en los números enteros y nos interesa saber la propiedad impar de los mismos, entonces podemos escribir \[P(x)\] como

"\[P(x):\] x es impar"

Cuantificadores

Cuantificador universal \[\forall{}\] :Definición significa para todo, es decir que si si \[p(x)\] es cierta para todo x en A entoncés \[\forall{x}p(x)\] es verdadera

Cuantificador existencial \[\exist{}\] Definición: significa existe al menos un, es decir que si \[P(x)\] es falsa para todo x en A entoncés \[\exist{x}P(x)\] es falsa

Variable libre y acotada:

Definición:
En el predicado \[P(x)\] a la variable x la llamamos variable libre

En \[\forall{x}P(x)\] x es la variable acotada

En tus problemas, si aplicamos las definiciones

En 1) ,2), 3) todas las variables son libres, por lo tanto las propocisiones pueden ser verdaderas o falsas

En 4) la variable \[x\] es acotada

En definitiva lo que define que una variable sea libre o acotada es el cuantificador asociado a la misma

saludos

aoleonsr, te agradezco muchisimo por tu respuesta, me queda claro. Por otro lado lei Grimaldi en el medio y compre las guias de Piñeyro, donde dice que

- si una variable tiene un cuantificador asociado entonces es acotada
- si tenemos p(x) entonces x es acotada
- si tenemos p(x) tambien es acotada

Conclusion: Si la variable tiene un cuantificador asociado => La variable es acotada

Por otro lado, si tenemos:

[p(x) y q(k)]

en este caso x esta acotada y k es libre (corrijan por favor si me equivoco asi queda bien)

Esto lo escribo por si alguien mas lee el post para que quede bien claro, ya que yo me hice un lio importante mezclando imaginacion con teoria...

saludos
Fernando

Hola

(17-04-2011 17:26)fgabrieli escribió:  aoleonsr, te agradezco muchisimo por tu respuesta, me queda claro. Por otro lado lei Grimaldi en el medio y compre las guias de Piñeyro, donde dice que

- si una variable tiene un cuantificador asociado entonces es acotada
- si tenemos p(x) entonces x es acotada
- si tenemos p(x) tambien es acotada

Conclusion: Si la variable tiene un cuantificador asociado => La variable es acotada

Exacto, tal cuál lo indique en mi respuesta , ahora me agrande

Cita:Por otro lado, si tenemos:

[p(x) y q(k)]

en este caso x esta acotada y k es libre (corrijan por favor si me equivoco asi queda bien)

Esta perfecto

Cita:Esto lo escribo por si alguien mas lee el post para que quede bien claro, ya que yo me hice un lio importante mezclando imaginacion con teoria...

Lo importante, además de hacer ejercicios es tener bien en claro las definiciones y la teoría, no solo para esta materia sino para todas las demás, lo único que se hace es aplicar la definición y listo, en el camino a la resolución te valdras de teoremas y demas cuentas auxiliares, pero lo importante es tener bien en claro la definición ya que si sabes lo que estas buscando sabes que herramientas tenés que usar.

salu2