Hola estoy intentado hace este ejercicio pero no me sale y para colmo tampoco entiendo la solución que me da mi libro

Observamos que un contador Z (que al principio tiene valor 0) comienza a contar en pasos de 1 hacia arriba. Para cada uno de estos \[i \quad pasos\] necesita un tiempo \[0< T_i \in R \] donde \[T_i\] es una variable independiente distribuida exponencialmente con el mismo parámetro \[\lambda=(1/2)\]

1. Qué tan grande es el tiempo esperado hasta que el contador llegue a 3
Respuesta del libro:
\[3* E[T_i] = 3*(1/ \lambda ) = 6 \]

2. Calcular la Probabilidad p, de que el contador llegue a 2 y no necesite más de 10 unidades de tiempo. Dar el valor de p a través de una expresión aritmética
Respuesta:
\[p=F_{T1+T2}(10) = 1-e^{- \lambda t}-\lambda t e^{- \lambda t}= 1-e^{-5}-5 e^{-5}=1-6e^{- 5} \]

3. Sea \[Z(t)\] la Variable Aleatoria que para el tiempo t nos da el estado el contador Z. Calcule para t=10 la función de densidad \[f_{Z(t)}\] y de para \[Pr[Z(10)=4] \] una expresión artimética
Respuesta:
\[Z(t)\] tiene una distribución de Poisson con Parametro \[\lambda t = 5\]
\[Pr[Z(10)=4]=((\lambda t)^4/4!)*e^{- \lambda t}=((5^4)/4!)*e^5\]

Alguien podría echarme un mano por favor? Muchas Gracias =D

Ya lo entendí, gracias de todas maneras =D

Hola, podrias dejar maso menos los pasos que seguiste? Gracias!