Encontrar los puntos en la curva Y = X^3 +x^2 +x donde la tangente es paralela a la recta Y = X + 3

Se que mi pendiente de la Rtg es 1 y mi (Xo,Yo) es (0;3)

Pero no se como asimilar los datos de que sea paralela, me re perdi D:

Si alguien me da una mano le agradeceria

Para que la recta tangente de y=x^3+x^2+x sea paralela a la recta y=x+3, sus pendientes deben ser iguales

Como la pendiente de la recta y=x+3 es 1, la pendiente de tu recta tangente es 1

Entonces la derivada debe ser igual a 1, pues la derivada es la pendiente de la recta tangente

y'=3x^2+2x+1

1=3x^2+2x+1

De ahi despejas x, la y la obtenes reemplazando los valores de x en la funcion, y listo!

Buenas,
lo estaba haciendo y sentey me gano de mano, fijate si nos dio lo mismo P(0;0) y Q(-1;2)

Te doy una mano.

Te dice: Encontrar los puntos en la curva \[y = x^{3} + x^{2} + x \] donde la tangente es paralela a la recta \[y = x +3\].

Lo primero que tenes que hacer es focalizarte en qué es lo que te esta pidiendo. Aca te dice que encuentres los puntos, es decir pares ordenados \[(x;y)\] de la curva donde su tangente es paralela a la recta.

Ahora ya sabemos qué es exactamente lo que nos estan pidiendo, el tema es ¿Cómo lo encontramos?. Para esto tenes que tener claro cuando dos rectas son paralelas y como obtengo una recta tangente a una curva.

Obtener recta tangente

Para obtener la recta tangente tenes que tener presente la siguiente formula:
\[y - f(a) = f'(a)(x - a)\]

El tema es que vos no sabes cuanto vale \[a\] y \[f(a) \] ya que son justamente los valores que vos tenes que allar. Lo que si sabes es que, puesto que la tangente tiene que ser paralela a la otra curva, \[f'(a) \] tiene que valer \[1\] (ya que debe tener la misma pendiente que la recta \[y = x +3\]).

Entonces tenemos que simplemente empezar por derivar la curva que te dan. Por lo tanto la derivada de la curva es:

\[y' = 3x^{2}+2x+1\]

Entonces, igualando eso a 1: \[1 = 3x^{2}+2x+1\] -->\[0 = 3x^{2}+2x\] -->\[0 = x(3x + 2 )\] --> \[x{_1{= 0}}\] o \[x{_2{= -\frac{2}{3}}}\].

Esto significa que para que la recta tangente de la curva dada sea paralela a la recta que te dan de dato, la incognita debe valer alguno de esos dos valores. Entonces ya tenemos nuestro valor \[a\] de la formulita que te dije anteriormente. ahora deberiamos buscar el valor \[f(a)\] que se obtiene simplemente reemplazando los dos valores que nos dio x con la curva que te dan de dato:

\[y(0) = 0^{3} + 0^{2} + 0 = 0\]
\[y(-\frac{2}{3}) = (-\frac{2}{3})^{3} + (-\frac{2}{3})^{2} + -\frac{2}{3} = -\frac{14}{27}\]

Con eso ya sería suficiente. La respuesta sería que los puntos donde la recta tangente de la curva es paralela a la recta dada como dato son:
\[P_{1} = (0;0)\]
\[P_{2} = (-\frac{2}{3};-\frac{14}{27})\]

Si queres podes armar las rectas tangentes con la formula que te nombre anteriormente:
\[y = x\]
\[y +\frac{14}{27} = x +\frac{2}{3}\]

Espero que te haya servido. Si encontras algun error decimelo asi lo vemos entre los dos.

Saludos
Sinnick

estan mal mis puntos, en vez de bajar el 3 baje un 2, que boba! no le des bola a mi comentario XD mil discupas por la distraccion

Perfecto, tenia el problema en la traduccion de datos, tengo que releer mas la teoria jaja.

Lo hice, y me coinciden los puntos, asi que genial !!

Muchas gracias !!

(28-05-2012 23:05)Vickita escribió:  estan mal mis puntos, en vez de bajar el 3 baje un 2, que boba! no le des bola a mi comentario XD mil discupas por la distraccion

Jajaja no problem, alto cagaso para el jueves con amed (cursamos juntos jaja)

Amed es una idola! dale bola que sus examenes son como los ejemplos que da en el pizarron. Justifica todo!. Saludos y exitos!

Off-topic:

El otro día amed nos mato ja.

Si es una genia, sus explicaciones son buenísimas y te queda todo clarisimo, pero tengo cagaso de como corrige. No sea cosa que me olvide una minima cosa y me tira abajo el ejercicio D:

Off-topic:

(28-05-2012 23:47)Feer escribió:  El otro día amed nos mato ja.

Si un amigo me dijo, habrá rendido con vos en el aula 4 los re coji*

Para el que le interese el ejercicio resuelto adjunto la grafica

http://k44.kn3.net/5F4F1D46F.png

Ella es muy exigente. Hay cosas que si las sacas de "la galera" sin tener aunque sea una justificacion en texto... te baja puntos.. pero toma lo que da.. y explica muy bien. Para el final te deja recontra preparado

(28-05-2012 23:54)Fede 7 escribió:  Si es una genia, sus explicaciones son buenísimas y te queda todo clarisimo, pero tengo cagaso de como corrige. No sea cosa que me olvide una minima cosa y me tira abajo el ejercicio D:

Off-topic:

(28-05-2012 23:47)Feer escribió:  El otro día amed nos mato ja.

Si un amigo me dijo, habrá rendido con vos en el aula 4 los re coji*

Para el que le interese el ejercicio resuelto adjunto la grafica

http://k44.kn3.net/5F4F1D46F.png

Off-topic:

No se fue el sábado, medio exámen era accesible y la otra mitad era imposible.

fede no sabia que cursabamos juntos, despues decime quien sos

Espero que tome accesible, vengo practicando dificil, tengo miedo.
espero podes cursar analisis 2 con ella, con lo que me vienen diciendo... me pa que la planteo anual

Yo tambien soy fede (?)