El problema 36, de la pagina 103 del libro de teoria dice asi...

Un rectangulo esta inscripto en una circunferencia de 5cm de radio. Encuentre las dimensiones del rectangulo si su area es 40 cm cuadrados.

Yo he tratado de resolverlo, pero no llego al resultado.
La respuesta que da el libro es 4(raiz) de 5 y 2 (raiz)de 5

Si es una circunferencia, debera ser un cuadrado, no un rectangulo.. (no tiene sentido sino ! )

si esta inscripto quiere decir que las esquinas del cuadrado coinciden con el borde del circulo.
Entonces en ese punto podes tirar una diagonal (de esquina a esquina) del cuadrado, que coincide con el diametro del cuadrado.
Teniendo el radio, calculas el diamietro, y ahi tenes la diagonal del cuadrado. Como sus lados son iguales, por pitagoras obtenes el valor del lado, y con eso, el area.

el cuadrado con la circunf se veria algo asi



te dejo las cuentas para vos
espero te haya servido !!

Ojo que es un rectangulo, no un cuadrado... te piden las 2 medidas que salen de una con una cuadratica (va, al menos a mi me dio asi)

Yo lo hice con un sistema asi:
$$\left{l_1l_2 = 40\qquad \textrm{(Dato del area)}l_1^2 + l_2^2 = 10^2 \qquad \textrm{(Pitagoras usando el dato del radio)}$$

PD: Caro hoy me parece que te vi en el recreo

Gracias !
no lo sabia yo.. jajaja .

E que seria L1 y L2 ? por que no lo entiendo

L1 y L2 serian los lados del rectangulo (creo)

Se hace como dijo rld. Tenés que armar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas-

ecuación I ) b.h=40 --> b=40/h
ecuación II) (pitágoras)--> b² + h² = 10 ²
ahora sustituís la ec.I en II :

(40/h)² + h²= 100 y despejas.

creo que se hace así (sino te sale, más tarde lo hago completo).

(04-02-2011 20:10)lu. escribió:  Se hace como dijo rld. Tenés que armar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas-

ecuación I ) b.h=40 --> b=40/h
ecuación II) (pitágoras)--> b² + h² = 10 ²
ahora sustituís la ec.I en II :

(40/h)² + h²= 100 y despejas.

espero que este bien y que te sirva (no tengo calcu a mano como para terminarlo, sino te sale, más tarde lo hago).

No hace falta la calculadora para resolverlo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sol...+{b%2C+h}]

(04-02-2011 20:14)rld escribió:  

(04-02-2011 20:10)lu. escribió:  Se hace como dijo rld. Tenés que armar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas-

ecuación I ) b.h=40 --> b=40/h
ecuación II) (pitágoras)--> b² + h² = 10 ²
ahora sustituís la ec.I en II :

(40/h)² + h²= 100 y despejas.

espero que este bien y que te sirva (no tengo calcu a mano como para terminarlo, sino te sale, más tarde lo hago).

No hace falta la calculadora para resolverlo...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sol...+{b%2C+h}]

Pense que estaba haciendo mal... llegue a (40/h)² + h²= 100
pero creo que he despejado mal u.u ahora me fijo bien
te quedaria 1600/h² +h² -100 ... va a sonar muy burra lo mio u.u pero jajaja ahi no estoy muy segura de despejar por eso me trabe
una pequeña ayuda mas y no jodo mas.
gracias !!

Creo que lo habia hecho asi:

$$\frac{1600}{h^2} + h^2 = 100\frac{1600 + h^4}{h^2} = 100h^4 - 100h^2 - 1600 = 0\textrm{Sustituyo } h^2 = t \Rightarrow h = \sqrt{t} \ \ (h > 0)t^2 - 100t + 1600 = 0 \Leftrightarrow h = 2\sqrt{5}\ \vee \ h = 4\sqrt{5}\therefore\ S = \{2\sqrt{5}, 4\sqrt{5}\}$$

Che para, de mi manera estaba mal ? ahora me hicieorn agarrar la duda (?)
me da fiaca agarrar la calculadora y papel

Creo que mandaste cualquiera con la consigna, el area del rectangulo ya es dato
Y si, tiene sentido un rectangulo inscripto en una circunferencia...no tiene sentido decir "base" o "altura" en este contexto ya que se podria interpretar de dos maneras:

si, me equivoque con otro ejercicio XDDDD
jajaj entendi sacar el area del cuadrado XD
ok, estoy en cualquiera, que no se note sshh shh

Graciaas !!

aclaración:

definición de rectángulo: polígono de 4 lados (cuadrilátero), que tiene 2 lados de medida L1 y 2 lados de medida L2, sus ángulos interiores miden 90°, y sus diagonales miden lo mismo.

por lo tanto cualquier cuadrado es un rectángulo.

(05-02-2011 13:08)LeaTex escribió:  aclaración:

definición de rectángulo: polígono de 4 lados (cuadrilátero), que tiene 2 lados de medida L1 y 2 lados de medida L2, sus ángulos interiores miden 90°, y sus diagonales miden lo mismo.

por lo tanto cualquier cuadrado es un rectángulo.

siendo L1 distinto de L2 creo que te falto
no me gusta imaginar a los cuadrados siendo rectangulos u.u seria un mundo re complejo