Buenas,

Tengo una duda de concepto y de formula de lo que vienen a ser las derivadas direccionales maximas. Si me pueden dar una mano, por lo menos con un breve concepto de lo que me estan pidiendo y de la formula que debo usar en el ejercicio 13, que dice lo siguiente:

13) halle las direcciones de la derivada direccional maxima, minima y nula de la siguiente funcion:

\[ \f(x,y)=x^2-xy^2\] en el punto A=(1,3)

Estoy desde el cel pero trato de darte una mano. Vos en varios ejercicios llegas a la expresión de la derivada para toda dirección y sentido, no?.

Bueno, se demuestra que si una función es diferenciable, tiene una dirección en el punto que va a promover derivada direccional máxima, otra que promoverá derivada direccional mínima, y dos direcciones que van a promover derivada direccional nula.

Para hallar la dirección de la máxima, haces el gradiente evaluado en ese punto sobre su norma, y lo mismo para la mínima pero con signo cambiado.

Para hallar las direcciones de derivada direccional nula tenés que hallar los dos versores ortogonales al gradiente evaluado en ese punto.

No se si me explique bien...en casa lo subo con látex

Gracias man! Si me das una mano despues te lo voy a agradecer!

Bueno ahí va mejor

Como bien te decía antes, hay propiedades para los campos diferenciables. En este caso las que vos necesitas:

1) Si "f" es diferenciable en Xo entonces podemos hallar el valor de la derivada direccional máxima la cual esta dada por:

\[f`_{max}(x_{0}) = ||\bigtriangledown f(x_{0})||\]

Donde la dirección responsable de promoverla estará dada por:

\[u = \frac{\bigtriangledown f(x_{0})}{||\bigtriangledown f(x_{0})||}\]

Con \[||\bigtriangledown f(x_{0})||\neq 0\]


2) Si "f" es diferenciable en Xo entonces podemos hallar el valor de la derivada direccional mínima la cual esta dada por:

\[f`_{min}(x_{0}) = -||\bigtriangledown f(x_{0})||\]

Donde la dirección responsable de promoverla estará dada por:

\[u = -\frac{\bigtriangledown f(x_{0})}{||\bigtriangledown f(x_{0})||}\]

Con \[||\bigtriangledown f(x_{0})||\neq 0\]


3) Si "f" es diferenciable en Xo, entonces tendremos que:

\[f`(x_{0},u) = 0\]

La cual llamamos derivada direccional nula, respecto de las dos direcciones perpendiculares al gradiente de f (evaluado en el punto).

Por ejemplo, si supieras que el gradiente vale (3,4) en el punto por ejemplo, sabes que los vectores perpendiculares a este son (-4,3) y (4,-3). Los normalizas y tenes las direcciones que promueven derivada direccional nula.


Fijate si sale, y sino subilo y lo vemos