La duda es la siguiente, yo curso AM2 hace un tiempo con Santamartina, y me acuerdo que habia unas palabras claves como para darte cuenta que teorema aplicar.

Si mal no recuerdo que sea "superficie frontera" implicaba usar teorema de la divergencia o Gauss. Hay alguna otra receta para avivarse rapidamente que teorema usar?

mira.... recetas magicas no hay solo es cuestion de practica , circulacion, trabajo de una particula en el espacio se relaciona con el teorema del rotor, en el plano con el teorema de green superficie de frontera, volumen, con la divergencia

(15-12-2012 11:39)Saga escribió:  mira.... recetas magicas no hay solo es cuestion de practica , circulacion, trabajo de una particula en el espacio se relaciona con el teorema del rotor, en el plano con el teorema de green superficie de frontera, volumen, con la divergencia

No, ya lo se! Pero me acuerdo que había ciertas palabras que te daban un panorama,

Como dije, para flujo: superficie frontera y tambien una superficie abierta, te dan la idea de un Gauss y un Gauss poniendole una tapa respectivamente.

El que me cuesta darme cuesta es Rotor, cuando veo alguna funcion de estilo $$\varphi (x,y)$$ ó $$f (xyz)$$ , me doy cuenta que posiblemente tenga que usar rotor, pero no me doy cuenta cuando aplicar circulacion por $$\int_{C}^{)} \overline{f}(\overline{g}(t))d\overline{g}$$

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Otra duda que me aparace es cuando te pide flujo e indicar la normal elegida se refiere a $$\int \int f(x) \widehat{n} d\varepsilon$$ ?

ojo igual, ahora dps fijate el parcial que voy a subir yo. Ahi dice sup abierta y es imposible usar divergencia.

(15-12-2012 11:47)GaraPR escribió:  

(15-12-2012 11:39)Saga escribió:  mira.... recetas magicas no hay solo es cuestion de practica , circulacion, trabajo de una particula en el espacio se relaciona con el teorema del rotor, en el plano con el teorema de green superficie de frontera, volumen, con la divergencia

No, ya lo se! Pero me acuerdo que había ciertas palabras que te daban un panorama,

Como dije, para flujo: superficie frontera y tambien una superficie abierta, te dan la idea de un Gauss y un Gauss poniendole una tapa respectivamente.

Tal cual, divergencia lo podes aplicar a todo incluso a un plano, si logras definir un volumen con sus respectivas "tapas"

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Cita:El que me cuesta darme cuesta es Rotor, cuando veo alguna funcion de estilo $$\varphi (x,y)$$ ó $$f (xyz)$$ , me doy cuenta que posiblemente tenga que usar rotor, pero no me doy cuenta cuando aplicar circulacion por $$\int_{C}^{)} \overline{f}(\overline{g}(t))d\overline{g}$$

Si estas en el plano y te piden la circulacion, trabajo te dan un campo VECTORIAL

$$f(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))$$

y una curva $$y=f(x)$$ la cual tenes que parametrizar de manera conveniente, obteniendo de esa manera una funcion g(t) para poder aplicar "CIRCULACION DIRECTA" o sea

$$\omega=\oint_{C^+} fds=\int_{t_0}^{t_1} f(g(t))\cdot g'(t)dt$$

Como sabras el teorema de green relaciona integrales dobles con las curvilineas en $$R^2$$ por lo tanto la circulacion se puede calcular como

$$\omega=\oint_{C^+}fds=\iint_R (Q'_x-P'_y)dA$$

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El teorema de green es un caso particular del rotor, la diferencia es que este ultimo lo aplicas en el espacio, aca tenes un campo VECTORIAL

$$f(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))$$

y una curva generada por la interseccion de dos superficies

$$C: \left\{\begin{matrix}z_1(x,y)\\ z_2(x,y) \end{matrix}\right.$$

dicha curva tenes que parametrizarla de manera conveniente, para obtener la funcion g y aplicas circulacion directa

$$\omega=\oint_{C^+} fds=\int_{t_0}^{t_1} f(g(t))\cdot g'(t)dt$$

como te imaginaras el teorema del rotor relaciona integrales curvilineas con integrales de superficie por lo que

$$\omega=\oint_{C^+}fs=\iint_R rot f(x,y,z)\cdot \vec{n}dA$$

donde $$\vec{n}$$ lo obtenes parametrizando las superficies que generan la curva, o la obtenes por proyecciones, eso depende de como te lo hayan dado en tu cursada, los dos metodos

son válidos, en particular a mi se me enseño con los dos, pero prefiero parametrizaciones asi no me hago kilombo sobre cual plano proyectar

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Por "grafique la normal" para el rotor se refieren justamente al segundo miembro del teorema

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(15-12-2012 12:12)CarooLina escribió:  ojo igual, ahora dps fijate el parcial que voy a subir yo. Ahi dice sup abierta y es imposible usar divergencia.

Falso, por mas que la superficie sea abierta, divergencia la puedo aplicar siempre, incluso si me pidiesen al flujo a travez de un plano, el problema va a estar en definir las tapas despues, pero aplicar divergencia de manera conveniente, podes hacerlo. Solo que seria complicarse al pp, entonces para evitar esas complicaciones, siempre se aplica sobre volumenes o superficies de frontera que definen un volumen.

Por ejemplo el paraboloide es abierto, pero podes taparlo con tapitas $$z_1, z_2.....$$ etc

El profe dijo que no, por que eran 18 tapas.

En realidad se puede usar divergencia pero sería muy gracioso viendo a una persona restando 18 tapas AJJAJA.
Incluso creo que no hay chances de hacerlo bien jaja.
Creo que a lo que apunta saga es a que el teorema se puede usar igual, siempre, solo que por conveniencia uno utiliza la definición...

osea lo que quiero decir jaja que no se entiende. ES que no es directo: Sup abierta entonces una tapa y listo. Por que muchas veces si es una pero como la de mi parcial no lo es.

Aaaa bueno eso seee!


Bueno para cerrar mas o menos sería algo asi:

Trabajo de una partícula:
Si es un campo de tres componentes stockes o si es campo de gradientes independencia del camino.
Si es un campo de dos componentes green o si es campo de gradientes independencia del camino.
Si no es campo de gradientes y tampoco cumple hipótesis de teoremas (raramente toman en el final) definición.

Para flujo: si es superficie frontera, son todas desigualdades, volumenes divergencia.
Si es una superficie que se tapa con 1 tapa o 2 como mucho (aunque siempre es frontera) divergencia y se sacan las tapitas.
Si no es fácil, definición...

Calculo que esa es la receta(?)

Y ahora aprovechando el th que cree una pregunta ultra sencilla, a ver si Saga me la puede hacer "imaginar"

Tengo un ejercicio de area alabeada de un cono ( $$z = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$$ ) interseccionado con un cilindro con su centro corrido de eje de coordenadas ( $${x^{2}+(y-2)^{2}}=4$$ )

Siendo el versor normal de la superficie $$\widehat{n} = (2x,2y,-2z)$$

Haciendo cuentas, cancelando, y pasando a polares y queda asi:

$$\int_{0}^{\pi }d\sigma \int_{0}^{4sen(\sigma )}\rho d\rho$$

Lo que no entiendo es: $$\int_{0}^{\pi }d\sigma$$ , porque su limite superior es $$\pi$$ y no $$2\pi$$ ?


PD: Lo mande y lo entendí, es porque el angulo recorre "la mitad" del sistema de coordenadas.

(15-12-2012 19:16)GaraPR escribió:  Lo que no entiendo es: $$\int_{0}^{\pi }d\sigma$$ , porque su limite superior es $$\pi$$ y no $$2\pi$$ ?


PD: Lo mande y lo entendí, es porque el angulo recorre "la mitad" del sistema de coordenadas.

Todo depende de donde estes tomando centro cuando elegis usar coordenadas polares, aca en este th http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ang...je-corrido hay

algo al respecto

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(15-12-2012 16:41)CarooLina escribió:  osea lo que quiero decir jaja que no se entiende. ES que no es directo: Sup abierta entonces una tapa y listo. Por que muchas veces si es una pero como la de mi parcial no lo es.

De hecho si caro, lo estuve viendo y el ejercicio que vos decis, si bien la superficie dada es abierta, con todas las restriciones que tenes, primer octante y la ecuacion y=z se puede "cerrarla" y aplicar

divergencia, el tema es, como ya dije antes, definir las tapas, de hecho si observas tu propio dibujo, ahi tenes definido un volumen, habria que restar 3 tapas, y no seria muy conveniente aplicar

divergencia en ese caso