Bueno, la duda es sencilla, y es una boludez hacer un post para esto pero viene así:

Encontré dos definiciones diferentes para continuidad de una función en un punto; una dice:

Una función f se llama continua en "a" si f está definida en a y si...

y la otra dice

Una función es continua en "a" si "a" pertenece al dominio de f y si...

lo que falta de cada definición es igual...

Mi duda es la siguiente: ¿es lo mismo decir "está definida en "a"" que decir ""a" pertenece al dominio de f"?

Si son conceptos similares pero no iguales, ¿me pueden llegar a tachar el teórico por poner una definición en vez de la otra? ¿Son muy exigentes con las definiciones teóricas?

Meto una definición que me dictó mi profesor (Pedro Castro) sobre el teorema de Green:

Sea C un circuito que delimita una región \[X\subseteq R^2\] , si \[u(x,y) \] y \[v(x,y) \] tienen derivadas parciales primeras contínuas en dicha región con su borde, entonces:

\[\oint_{C} f.ds= \iint_{X}(v'x - u'y)d(x,y)\] me comí el vector

siendo

\[\bar{F}=(u(x,y),v(x,y))\]


Bueno...¿es esto lo que se usa, o tengo que aclarar otras cosas respecto a C, F, etc?
En otra definición leí que C tiene que ser una curva de Jordan rectificable a trozos...¿el hecho que C sea un circuito ya deja por sentado que es una curva de Jordan rectificable a trozos?´

Eso es todo, gracias por adelantado.

Que esta definida en a significa que tiene imagen en a, ergo a pertenece al dominio. Y si a pertenece al dominio simplemente significa eso. Para el caso si no tengo mal entendido, de las dos maneras esta bien.

Y la definicion exacta del teorema de green es
\[\overline{f} : U\subseteq \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}, \overline{f}=\left ( P \right, Q)\] un campo vectorial de clase \[C^{1}\] en el abierto U de \[\mathbb{R}^{2}\].
Sea \[\mathbb{R} \subseteq U\], una region simplemente conexa y su frontera \[C= \vartheta R^{2}\] una curva cerrada, regular a trozos, positivamente orientada, entonces \[\oint_{C}^{ }\overline{f} \cdot \overline{dg} = \int \int_{R}^{ }\left ( Q_{x}^{'}-P_{y}^{'} \right ) dxdy\][/code]

Muchas gracias, me quedo con tu definición...mañana rindo