hola, tengo una duda con respecto a la grafica de conicas, basicamente no se como empezar, se hacer toda la parte analitica pero no se como graficarla...

siempre sigo estos pasos:

1- interseccion con los ejes
2- busco los planos paralelos a los planos : xy , xz ,yz
3- busco la traza
4- extension
5-simetria

se supone que tengo todos los datos pero no se como graficarlos..

por ejemplo:
\[4x^{2} + 9y^{2}-36z = 0\] es un paraboloide eliptico

alguno me podria explicar como graficarlo?

gracias!

PD: http://www.wolframalpha.com/ esta pagina es muy buena para comprobar los graficos

1- interseccion con los ejes
2- busco los planos paralelos a los planos : xy , xz ,yz
3- busco la traza


con esos 3 ya deberia ser suficiente.

otra herramienta MUY util para esto son las curvas de nivel y es algo muy básico. fijate si podes buscar esa herramienta en internet.

basicamente lo que haces es despejar z, entonces te queda z en funcion de x e y.

z = f(x,y)
en tu ejemplo

z = 4/36 x^2 + 9/36 y^2

simplificas

z= x^2/9 + y^2/4

ahi lo que haces es fijarte el dominio y la imagen, z puede ser solo positivo (por tener dos cuadrados como sumandos, solo pueden ser positivos), y de ahi empezas, z=0, y te fijas que te da. z=1, y te fijas que te da. y asi hasta 3 o 4. si podes hacer eso, vas a ver cuales son las intersecciones de las curvas (elipses en este caso) con los planos z= nº .

Esto es muy util para hacer algo en muy pocos pasos y casi sin pensar. pero no es ni la unica herramienta, y tal vez no la puedas aplicar siempre, espero que te sirva un poquito

osea que para graficar yo deberia usar las trazas de cada variable, y cuando hago las 3 deberia quedar formado lo que busco no?

ahora voy a probar con tu herramienta aver si mis graficos toman forma de algo