Buenas noches!. Tengo una duda con respecto a como resolver los sistemas de ecuaciones que tienen un A del lado de la matriz, y un B del lado de los terminos independientes.
Un ejemplo:
2 -1 1 | 3
2 -a -2 | 1
4 -2 -1 | b

Yo hallo el determinante de la matriz, y me da A=2/3, pero una vez que reemplano y hago Gauss me queda sin sentido, porque si bien puedo decir que B debe valer 6 para que sea incompatible ( Rango de A es distinto del Rango de la matriz ampliada), no puedo hallar el conjunto de solucion para cuando es S C I. Porque tengo infinitos valores para B.

Si alguien me tira una soga en esto se los agradeceria!.

Mañana te lo hago... es saber que soluciones tienen no ?
Tenes que hacer Gauss y te puede quedar a y b en un par de lados...
Usas Rouché Frobenius y listo.. si rango de ampliada igual a rango de matriz de coeficientes es scd, si se borra una fila SCI y si da absurdo es SI.

Si vas a tener todos los reales menos algunos valores.. de respuesta pones S={V R - {x,y,z,...,} } V= para todos, no se usar latex e.e

Luego de Resolver me quedó:

0 a-1/3 1 : 2/3
1 -a-2/6 0 :7/6
0 a+1 0 :b-4

Hice Gauss-Jordan: En la fila 1 y en la Fila 2
Entonces para que sea SCD tenes que poder lograr un pivote en la fila 3...
Para que pueda ocurrir eso tiene que ser a+1 igual a cualquier numero, porque para lograr un pivote cualquier numero me sirve.
Entonces para que sea SCD pueden ser todos los reales.
Para que sea SCI,hay que eliminar una fila entonces,
a+1 = 0 ^ b-4 = 0
a=-1 ^ b=4

Respuesta : Las Soluciones posibles son SCI con a=-1 ^ b=4 y sino es SCD.