Buenas UTNianos, molesto por aquí con una duda de un ejercicio que no logro comprender.

"Se tienen x latas rojas e y latas amarillas, si la suma de ellas es 80 y la raíz cuadrada de su producto es 40. Determine x e y"

Del ejercicio comprendo que tengo que armar un sistema de ecuaciones lineales que sería el siguiente:

\[\left\{\begin{matrix}x + y = 80 & & & & & \\ \sqrt{x . y}= 40 & & & & & \end{matrix}\right.\]

En la resolución del problema, me muestra que :
\[x + y = 80\]
pasa a ser:
\[y= 80 - x\]

Entiendo que despejan la x, tal vez. Yendo a la otra ecuación pasa de :
\[\sqrt{x . y} = 40\]
Pasa a:
\[x^{2} - 80x + 1600 = \left ( x-40 \right )^{2} = 0\]

Y no entiendo que es el proceso que se utilizo. ¿Alguien que me ayude?
Desde ya gracias!

Uso un caso de factoreo

De:


pasa a:

Para eso aplica sustitucion, que consiste en despejar una ecuacion de un sistema (en este caso la primera) de ser necesario, en funcion de una variable (en este caso despejo en funcion de Y), para despues sustituir la variable despejada en las demas ecuaciones por lo que vale.
Es decir, x+y=80 => y=80-x => Y vale 80-x
Ahora, como sabe cuanto vale Y, en la segunda ecuacion pasa la raiz como cuadrado y sustituye Y:
x*(80-x)=40*40
-x*x + 80x - 1600 = 0
x*x -80x +1600 = 0
ahora tenes una ecuacion en funcion de X, aplicas resolvente y obtenes 40.
En una ecuacion que tengas X e Y, reemplazas X por 40 y calculas Y.