Hola,
rindo en unos dias el recu del segundo parcial y queria saber si alguno podria subir la resolucion de este parcial.
muchas gracias

https://drive.google.com/file/d/1bU4Laup...sp=sharing

Hola

Por favor alojá las imágenes en el foro. Los servidores externos acostumbran a caerse y se pierden las imágenes.

¿Qué intentaste? Es importante que nos cuentes así podemos ayudarte mejor.

Saludos.

gracias lo estoy subiendo resuelto al grupo de fb de la materia que figura en mi firma

Tuve problemas mas que nada con los teoricos y el ejercicio 4 pero queria ver la resolucion completa para poder comparar si lo que hice esta bien

Hola

Para el primer teórico revisá este enlace.

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Para el segundo teórico podés ver este PDF.

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Ejercicio 4 escribió:Sea \(S\) la superficie de ecuación \(y^2+z^2=4\) en el primer octante, con \(x+y\leq2\). Dado \(\vec f(x,y,z)=(xy,y,yz)\), calcule la circulación de \(\vec f\) a lo largo de la curva de borde de \(S\) con orientación \((0,0,2)\to(0,2,0)\to(2,0,2)\to(0,0,2)\).

Mirá el dibujo:


El trocito de cilindro marcado en rojo es el que queda encerrado en la curva \(S\) que indica el enunciado.

El tramo que une \((0,0,2)\) con \((0,2,0)\) podés parametrizarlo por \[\vec\alpha_1:\left[0,\frac\pi2\right]\to\Bbb R\mid\vec\alpha_1(t)=(0,2\sin t,2\cos t).\]

El que une \((0,2,0)\) con \((2,0,2)\) podés parametrizarlo por \[\vec\alpha_2:\left[0,\frac\pi2\right]\to\Bbb R\mid\vec\alpha_2(t)=(2-2\cos t,2\cos t,2\sin t).\]

Finalmente el que une \((2,0,2)\) con \((0,0,2)\) podés parametrizarlo por \[\vec\alpha_3:[0,2]\to\Bbb R\mid\vec\alpha_3(t)=(2-t,0,2).\]

Entonces la circulación pedida puede calcularse directamente como: \[\int_0^{\pi/2}\vec f(\vec\alpha_1(t))\cdot\vec\alpha_1'(t)\,\mathrm dt+
\int_0^{\pi/2}\vec f(\vec\alpha_2(t))\cdot\vec\alpha_2'(t)\,\mathrm dt+
\int_0^2\vec f(\vec\alpha_3(t))\cdot\vec\alpha_3'(t)\,\mathrm dt=\dots=\frac43.\]

Si lo querés hacer con el teorema de Stokes, luego de verificar que se cumplen las hipótesis podés parametrizar el trocito de supeficie en rojo como \[\vec F: D\subseteq\Bbb R^2\to\Bbb R^3\mid\vec F(u,v)=\bigl(u(2-2\sin v),2\sin v,2\cos v\bigr),\quad D=\left\{(u,v)\in\Bbb R^2\mid0\leq u\leq 1\wedge0\leq v\leq\frac\pi2\right\}\]

y ahora hacer las cuentas.

Saludos.