Hola a todos, aqui sigo intentando comprender Matematica Discreta...

Si yo tengo una relacion R, en la que x se Relaciona con y de la siguiente forma:

x R y <-> |x - y| = 1

Yo quiero saber si es Simetrica, entonces quiero buscar que x R y, pero tambien y R x,

|x - y| = 1 -> Si (x - y) = a, (y - x) = b, tenemos |a| = 1, |b| = 1 -> |a| = |b| ->
|x - y| = |y - x| -> |x - y| = 1 = |y - x| = 1 -> se cumple que |x - y| = 1 -> |y - x| = 1,
que significa que x R y -> y R x y asi queda demostrado que es simetrica

estaria bien demostrarlo asi?





Como hacen uds para dibujar los simbolos de Discreta (inclusion, conectores logicos, Relacion, Conjunto Reales, etc) para que queden como en las guias?

saludos
Fernando

Para los simbolos matematicos, usamos \[\LaTeX{}\]. Es un sistema para escribir de todo, que justo da la casualidad que está buenisimo para escribir cosas matematicas

Podes aprenderte de memoria todos los comandos (no son muchos, y si sabes ingles son bastante logicos y facil de acordarse), o usar un editor online como este: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

El codigo que te sale ahi lo tenes que poner entre etiquetas [ tex] (sin el espacio al principio)

Para demostrar la simetría, vos tenes que demostrar justamente que \[x\text{R}y \Rightarrow y\text{R}x\], o sea:'

\[|x-y|=1 \Rightarrow |y-x|=1\]

Lo que hiciste ahi esta bien, pero para que sea una demostracion completa tenes que justificar con qué propiedades pasaste de un paso a otro. En este caso es bastante facil, basta con aplicar una propiedad de módulo y listo, pero hay cosas mas complicadas que por ahi no son tan claras a simple vista.

Fijate por ahi en internet que hay un monton de listas de simbolos de LaTeX que son universales en todos lados (salvo por ahi excepciones como \iff — si y solo si — o \land — Y logico).

La propiedad es que en el modulo, la resta es conmutativa, es decir, es lo mismo |x - y| que |y - x|

Y asi queda demostrado que la relacion es simetrica...

Ah, y si sos vago como yo para aprenderte los codigos, usa la pagina q te paso Aye, es re util para escribir estas cosas...

Saludos!

yo la demostraba así



\[|x-y|=|(-1)|*|x-y|=|(-1)*(x-y)|=|-x+y|=|y-x|\]

Muchas gracias a todos.