hola, mañana tengo parcial de recta y plano y tengo una duda con un ejercicio, no se si lo que yo hago esta bien o no,

- Determinar la posicion relativa de los lugares geometricos ( señale a que corresponden):
3x-2y+4z=8

\[\begin{Bmatrix} 2x+y-z=-2 \\ 2y+z=-3 \end{Bmatrix}\]

bueno el primero seria un plano y la segunda es una recta,

lo primero que hago es hacer el sistema de ecuaciones de la recta para pasarla a su forma vectorial y asi conseguir el vector director de la recta y luego con el vector normal que me da la ecuacion del plano y el vector director de la recta, voy haciendo asi
supongamos que N es el vector normal y A es el vector director

si N.A = 0 son perpendiculares.
si NxA = 0 son paralelas y si da otro vector son alabeadas

en este caso me dio que son paralelas y luego calcule la distancia con la formula de distancia de plano a un punto( que seria el punto de la recta )

es asi como se hace?
como hago para saber si son incidentes con vectores? o solamente haciendo sistema de ecuaciones me doy cuenta de eso?
como haria este mismo ejercicio con sistema de ecuaciones? necesito pasar la ecuacion del plano de forma implicita a parametrica para poder igualar las componentes y crear el sistema? :|

espero una respuesta rapida! que me quedan pocas horas para el parcial! gracias!

(24-07-2013 02:24)jonafrd escribió:  hola, mañana tengo parcial de recta y plano y tengo una duda con un ejercicio, no se si lo que yo hago esta bien o no,

- Determinar la posicion relativa de los lugares geometricos ( señale a que corresponden):
3x-2y+4z=8

\[\begin{Bmatrix} 2x+y-z=-2 \\ 2y+z=-3 \end{Bmatrix}\]

bueno el primero seria un plano y la segunda es una recta,

correcto

Cita:lo primero que hago es hacer el sistema de ecuaciones de la recta para pasarla a su forma vectorial y asi conseguir el vector director de la recta y luego con el vector normal que me da la ecuacion del plano y el vector director de la recta, voy haciendo asi

Correcto

Cita:supongamos que N es el vector normal y A es el vector director

si N.A = 0 son perpendiculares.

correcto

Cita:si NxA = 0 son paralelas, y si da otro vector son alabeadas

Sii da otro vector entonces N A son perpendiculares a ese vector, lo primero es correcto

Cita:en este caso me dio que son paralelas y luego calcule la distancia con la formula de distancia de plano a un punto( que seria el punto de la recta )

es asi como se hace?

Sí, o tambien podes calcular la distancia entre rectas paralalelas , fijate por aca para mas info http://www.vitutor.com/analitica/distanc...ncias.html

Cita:como hago para saber si son incidentes con vectores?

No es posible con vectores

Cita:o solamente haciendo sistema de ecuaciones me doy cuenta de eso?

Asi es

Cita:como haria este mismo ejercicio con sistema de ecuaciones?

simplemente analizando la compatibilidad o incompatibilidad del sistema asociado, si el SCI las tres rectas son incidentes, si es SI van paralelas, si es SCD se cortan en un punto en comun

Cita:necesito pasar la ecuacion del plano de forma implicita a parametrica para poder igualar las componentes y crear el sistema? :|

No es necesario, tal cual esta el sistema podes empezar el analisis, ahora si queres complicarte en las cuentas.... podes hacerlo

Cita:espero una respuesta rapida! que me quedan pocas horas para el parcial! gracias!

y..... si preguntabas antes de las 2:24 am seguro alguien contestaba, a esta hora .....

Cada dia estoy mas seguro que el tipo de la UTN con el martillo es Saga. Tipo groso si los hay