Hola que tal!

Tengo este ejercicio que no me sale (y mañana temprano rindo jaja):

2) Sea el plano PI: 2X+Y-Z+ B = 0

a) Obtenga B e R, si existe , para que la proyeccion ortogonal del punto P(1,1,2) sobre el plano PI sea un punto P' perteneciente al plano coordenado XZ.

Lo que hago es sacar la recta R con la normal del plano y el punto P:

Parametricas de R:
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 2 - t

Y ahi no se como seguir, me confunde un poco tambien lo de que P' sea un punto perteneciente al plano coordienado XZ.

Gracias por la ayuda!!

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Hago doble post, se me ocurrio algo pero no se si està bien, si alguien me puede corregir, le agradeceria! :

Tengo la recta R en forma parametrica (la escribi arriba).
Entonces
\[R\bigcap P = {P'}\]

Entonces reemplazo:

\[2.(1+2\lambda ) + 1 + \lambda - (2 - \lambda ) + \beta = 0\]

Hago todas las operaciones y me queda:

\[\lambda = \frac{-\beta -1}{6}\]

Entonces para sacar P' tengo que reemplazar el valor de lamda en las ecuaciones parametricas de la recta R y ahi obtengo el punto.
Pero como me piden que B (BETA) pertenezca al plano XZ, entonces Y tiene que ser 0 (Y=0)

ya que el plano coordenado XZ es de la forma ax + bz + d = 0. Entonces de la ecuacion parametrica tenia:

\[y = 1 + \lambda \]

Como y=0 entonces

\[0 = 1 + \lambda\]

Reemplazo lambda por lo que habia obtenido antes y de ahi saco B (BETA):

\[0 = 1 + (\frac{-\beta-1}{6})\]
Resultado:

\[\beta = 5 \]

Agradeceria que alguien me diga si esto es correcto!!