Hola, me gustaría saber como resolver este ejercicio. Muchas gracias!

https://ibb.co/Fgb7K5S

Hola Federico Maurer, bienvenido al foro.

Es recomendable subir las imágenes directamente al foro en vez de a servidores externos.

Por otro lado, los títulos deben ser descriptivos. Considerá que uno elige qué preguntas leer de acuerdo a su título, así que un mensaje titulado "Problema geometría"... Por favor, tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.

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Con respecto al ejercicio, mirá el dibujo:


Llamé \(r_A\), \(r_B\) y \(r_C\) a los radios de las circunferencias \(A\), \(B\) y \(C\), respectivamente.

Como las circunferencias son tangentes entre sí, podemos observar que la longitud de cualquiera de los lados del triángulo es igual a la suma de dos de los radios de cualquier circunferencia. Planteando esto para cada lado del triángulo, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \[\begin{cases}r_A+r_B=85,\\r_B+r_C=73,\\r_A+r_C=91.\end{cases}\] Para hallar el área del sector circular, debés utilizar la siguiente fórmula: \[A_{\text{sector circular}}=\frac{\hat A}{360^\circ}\pi r_A^2,\] donde \(\hat A=48^\circ52'\) y \(r_A\) lo acabaste de calcular en el sistema anterior.

Saludos.