1)Dada la ecuacion \[x^2 +2xy +ay^2 = b\]

a) Indique los valores que deben tomar las constantes a y b para que la ecuacion represente un par de rectas

b) Identifique para a=0 y b<>0(<> = distinto)





2) Sabiendo que la matriz asociada a una transformacion liean T:R3 --> R3 cumple con :

Es simetrica, T(1,0,0)=(2,0,1) , T(0,1,0)=(0,3,0) y el vector (1,1,1) es un autovector.
Encuentre los autovalores y los autoespacios asociados y justifique por que son ortogonales.



Si alguno tiene idea como plantearlos avise ! gracias

Tenés el final completo para postear? =]

aca te lo subi



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Genial, muchísimas gracias!!
Si después me salen te digo xD

y pero tengo que demostrarlo de alguna manera que a tiene que ser 0
hay un par de propiedades de los valores de landa, pero no me cierra con el tema de cuanto tiene ke valer k igualmente.. como demostrarlo

Si no me equivoco haces el determinante de la matriz A

|A|=
1 1 y tiene que ser igual a 0
1 a
(esto es A, no se si se entiende xD No se como hacer la matriz sino D: )

a-1=0
a=1

Como no hay terminos lineales (x o y a secas), va a ser un par de rectas =]


Para el punto b reemplazas y te fijas xD

Y para el 5, tenes que hacer la matriz, que ya sabés que es simétrica =]
Te va a faltar el último valor de la diagonal principal, que lo sacar haciendo Av=0 (porque ya sabes que v es autovector)
Una vez que tenés la matriz, podés sacar los autovalores como siempre ^^


Creo CREO que es así xD

\[2x^2 + 2kxy + y^2=1\]

Halle todos los valores de k e R tales que sea un par de rectas


no entendi tu resolucion lifestyles, no me suena que se haga asi tiene que haber un procedimiento..

por favor alguno apiedase y haga este ejercicio

El resultado es K=1 y K=-1 (es de la guia)

Eso es un procedimiento -.-U

|A|>0 elipse
|A|<0 hipérbola
|A|=0 parábola
|A|=0 sin términos lineales par de rectas

2x^2+2kxy+y^2=1

La matriz A sería
2 k
k 1

|A|= 1-k^2
1-k^2=0
1=k^2
1=|k|

k=1 v k=-1


Como ves da, y está hecho por un procedimiento u.u



*(Para mi post anterior no es Av=0 sino (A-(lambda*I))v=0 lo copie mal u.u)

como te kedo el determinante 1- k^2 = 0 ????

si haces 2x1 - k^2= 0 , ta bien la resolucion la entendi gracias ! pero no entiendo como te keda asi el determinante

maxenz escribió:como te kedo el determinante 1- k^2 = 0 ????

si haces 2x1 - k^2= 0 , ta bien la resolucion la entendi gracias ! pero no entiendo como te keda asi el determinante

Jaja es verdad xD
entonces te queda |k|=+-2^(1/2)
Que no es lo que dice la guía xD

Pero recién me fijé en mi cuaderno, que lo hicimos con mi profesora de una manera muy muy distinta =P
Y le da raiz de 2 también o-o

Igual por si me equivoco, sacá la rotación y fijate con +-raíz de 2 si son rectas =]

Según mi profesora y según yo sí xD

joya muchas gracias che !

Ya se que el post es viejo... pero igualmente aporto mi resolución para que el que se pase por acá lo vea:
Planteas el polinomio característico y por medio de la fórmula resolvente hallas los autovalores, como te está pidiendo que sean un par de rectas la fórmula resolvente es igual a 0... y despejando te da raíz de +- 2 como bien dijeron.

| 2-t k |
| k 1-t |= (2-t)*(1-t) - k^2 = t^2 -3t + (2-k^2) = 0

[3 +- sqrt( 9 - 8 + 4k^2)] / 2 = 0 -----> |k| = +- sqrt( 2 )