Bueno este es realmente un problemita estupido segun el ca**on de mi profe pero no lo puedo resolver!! si me dan una mano se los agradezco!!

dice:
Uno de los lados congruentes de un triangulo isosceles tiene como extremos los puntos A (-1;1) y B (3;4). Si en el vertice A se unen los dos lados congruentes y el tercer vertice C se halla por encima de B; hallar:

a) La ecuacion de la recta que contiene al otro lado congruente AC, si el angulo desigual en A mide 16º 15`36,74".

Esa es mi duda, el problema pide muchisimas cosas mas pero ya se como obtenerlas solo tengo esta duda.

No preciso que me lo resuelvan si me pueden detallar como hacerlo solamente, se los agradeceria mucho.

es fácil, con trigonometría tenés que sacarlo.
lados congruentes significa lados iguales.
el lado AB es dato. el lado AC no es dato, pero sabés que mide lo mismo que AB porque son congruentes.
el lado BC es la otra incógnita.
tu otro dato es el ángulo alfa, y sabés que los 3 ángulos interiores de un triángulo suman 180°. o sea que los otros 2 ángulos miden lo mismo (porque es un triángulo isósceles).
o sea, ya está, regalado...

en resumen tu única incógnita termina siendo la longitud del lado BC, pero sale por trigonometría. una vez que tenés la medida usás las coordenadas de B para obtener las coordenadas de C, y una vez que tenés C, usás los 2 puntos para obtener la ecuación de una recta que pasa por 2 puntos.
también podés hacer más locuras, y calcular la pendiente de esa recta con el ángulo, pero ahí capaz ya se te complica más.



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Muchas gracias por responder... perdona mi ignorancia pero no me quedo claro como obtener el lado AC....

Hola

Anarqopo escribió:Muchas gracias por responder... perdona mi ignorancia pero no me quedo claro como obtener el lado AC....

Se me ocurre los siguiente, no tengo calculadora asi que lo hacemos a pulmon , solo espero que mi razonamiento este correcto
Tenés los vértices

$$A(-1,1), B(3,4), C(x,y)$$ además por comodidad en notación tomo

$$\bar{AC}=a,\ \bar{BC}=b,\ \bar{AB}=c$$ , c es dato, considera las relaciones

$$sen(\alpha)=\dfrac{c}{a}\ , tan(\alpha)=\dfrac{b}{c}$$ de aca encontras $$a, b$$

bastará considerar que

$$\left\|{a}\right\|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}$$

$$\left\|{b}\right\|=\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}$$

como ya tenés $$a, b$$ se reduce a un sistema de 2x2 el resolvero dependera de tu ingenio , echo esto, obtenes los punos $$x, y$$ del vertice C

saludos

PD: si a alguien se le ocurre otro método, avise

aoleonsr escribió:Hola

Anarqopo escribió:Muchas gracias por responder... perdona mi ignorancia pero no me quedo claro como obtener el lado AC....

Se me ocurre los siguiente, no tengo calculadora asi que lo hacemos a pulmon , solo espero que mi razonamiento este correcto
Tenés los vértices

$$A(-1,1), B(3,4), C(x,y)$$ además por comodidad en notación tomo

$$\bar{AC}=a,\ \bar{BC}=b,\ \bar{AB}=c$$ , c es dato, considera las relaciones

$$sen(\alpha)=\dfrac{c}{a}\ , tan(\alpha)=\dfrac{b}{c}$$ de aca encontras $$a, b$$

bastará considerar que

$$\left\|{a}\right\|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}$$

$$\left\|{b}\right\|=\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}$$

como ya tenés $$a, b$$ se reduce a un sistema de 2x2 el resolvero dependera de tu ingenio , echo esto, obtenes los punos $$x, y$$ del vertice C

saludos

PD: si a alguien se le ocurre otro método, avise

LeaTex escribió:también podés hacer más locuras, y calcular la pendiente de esa recta con el ángulo, pero ahí capaz ya se te complica más.

jaja a mi se me ocurrio

muchas gracias utnianos, pero sigo teniendo un problema pues ahora me pide que obtenga las coordenadas del punto C, teniendo en cuenta que lo unico que conozco son las coordenadas de los puntos A y B , Y las ecuaciones de las Rectas AC y AB, y los tres angulos interiores del triangulo, me podrian decir como obtener la ecuacion del lado BC y las coordenadas del punto C. Please!!!

bue, si querés vamos a rendir el examen de ingreso también, jajajaja.

es fácil capo, en serio. pensalo un poco, analizalo, miralo, querelo, hacele el amor al ejercicio (como diría fiorante).
aoleonsr te lo dejó servido en bandeja.

Aaahhh.... muchas gracias por los comentarios utnianos.... y LeaTex te juro que con tu ultima respuesta te queria matar pero te agradezco que no me lo hayas dicho porque lo logre resolver solo... jajaja.... ni que fuera el gran logro...

:thumbup3:

Off-topic:

¿y le hiciste al amor al ejercicio?

jajaja eso tambien lo pense pero no se iva a ver nada bonito!!! jajaja :thumbup3: