Hola chicos, hoy empece con el tp 3 del libro del seminario y me encontre con un ejercicio que seguramente es una boludes pero no me sale

El ejercicio en cuestion es el 8.2 en la pag 98 y dice lo siguiente:

Dado el polinomio p(x)=(1/k) x^2 - 5x + 2k, determine el valor no nulo de k, si se sabe que el doble de la suma de los ceros del polinomio es igual al producto de dichos ceros.

Rta.: k=5

Les agradeceria que me lo puedan explicar

reemplazando en la ecuación para sacar las raíces del polinomio (-b mas menos raiz.....) queda algo así


\[\frac{5 \pm \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2}\]

tus dos raíces entonces serán las que salgan de desarrollar el mas y el menos de la ecuación, es decir

\[\frac{5 + \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2}\]

y también

\[\frac{5 - \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2}\]

entonces, teniendo estos dos datos, lo único que te resta es armar la ecuación en la que tu única incógnita será K, poniendo la suma de las dos ecuaciones que te di antes, igualado a su multiplicación. Esto no lo simplifiqué ni nada, pero quedaría algo así como

\[\frac{5 - \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2} + \frac{5 + \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2} = \frac{5 - \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2} \cdot{} \frac{5 + \sqrt[]{5^2 - 4 \cdot{}\frac{1}{k} \cdot{} 2 }}{2\cdot{}2}\]

Decime si se entendió, y fijate si lo podés hacer, sino, lo vemos de nuevo, no te preocupes =)

Si, se entendio perfecto, muchas gracias
Despues de comer, lo intento de nuevo aplicando eso y les digo como me fue.

Tambien se pueden usar las siguientes dos formulas, si te las acordas son un golazo porque te ahorras la parte de simplificar y demás...


X1 + X2 = -B/A

X1 * X2 = C/A

apa, esa no la tenía. Tremendo choclo me mandé

Hay propiedades de las raices que no se si vale usarlas en el parcial asi nomas, creo que hay que demostrarlas...pero son asi:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}x_1 x_2 = \frac{c}{a}\]

(si mande cualquiera, corrigan )

PD: Aye, no se escribe \[\textrm{LaTex}\], es \[\LaTeX\]

EDIT:

(05-02-2011 14:16)Feer escribió:  Tambien se pueden usar las siguientes dos formulas, si te las acordas son un golazo porque te ahorras la parte de simplificar y demás...


X1 + X2 = -B/A

X1 * X2 = C/A

toy lento che, me cagaron

(05-02-2011 14:18)rld escribió:  Hay propiedades de las raices que no se si vale usarlas en el parcial asi nomas, creo que hay que demostrarlas...pero son asi:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}x_1 x_2 = \frac{c}{a}\]

(si mande cualquiera, corrigan )

PD: Aye, no se escribe \[\textrm{LaTex}\], es \[\LaTeX\]

EDIT:

(05-02-2011 14:16)Feer escribió:  Tambien se pueden usar las siguientes dos formulas, si te las acordas son un golazo porque te ahorras la parte de simplificar y demás...


X1 + X2 = -B/A

X1 * X2 = C/A

toy lento che, me cagaron

Las propiedades no hace falta demostrarlas.
Si son validas.

Acabo de hacerlo de las dos formas: la que dijo aye y despues la otra mas rapida.
Pero me queda 10k = 2k y solo se verifica para k=0 lo cual no puede ser por el enunciado.
No entiendo que estoy haciendo mal

igual feer hay un ejercicio para demostrarlas, asique te lo pueden pedir tranquilamente en un parcial.

(05-02-2011 14:42)gonnza escribió:  igual feer hay un ejercicio para demostrarlas, asique te lo pueden pedir tranquilamente en un parcial.

El ejercicio es sobre la diferencia de los ceros da = x...
Ese es el ejercicio "en el que mas se demuestra", pero bueh, hay que ahorrar tiempo por donde se pueda jajaja...



Ontopic: Todavía no te dio?
Debería de dar estas despejando o haciendo algo mal...


Dado el polinomio p(x)=(1/k) x^2 - 5x + 2k, determine el valor no nulo de k, si se sabe que el doble de la suma de los ceros del polinomio es igual al producto de dichos ceros.

Rta.: k=5


A= 1/k
B= -5
C= 2k

2 * (-B/A) = C/A

2 * (5*k) = 2k*k

10k = 2k^2
10k - 2k^2 = 0
k (10 - 2k) = 0
k = 0 o 10 - 2k = 0
- 2k = -10
k = 5

O no verifica..... S={k = 5}

Creo que no le pifie xd

Gracias muchachos, ya encontre porque no me salia. Le ponia que C=2 en vez de C=2k
Perdon por hacerles perder tiempo con esta boludes
Espero que no me pasen estas cosas en el parcial! :o

Gracias a todos!

(05-02-2011 15:08)Ruselan escribió:  Gracias muchachos, ya encontre porque no me salia. Le ponia que C=2 en vez de C=2k
Perdon por hacerles perder tiempo con esta boludes
Espero que no me pasen estas cosas en el parcial! :o

Gracias a todos!

En realidad no es una boludes, es una duda y las dudas no son boludeces menos estas.
En el previo un punto era un ejercicio de estos..., estos son con los ejercicios que redondeas el examen.


Saludos y suerte con los proximos.

(05-02-2011 14:26)Feer escribió:  Las propiedades no hace falta demostrarlas.
Si son validas.

Ta, parece que nuestra profe esta en cualquiera entonces...tambien nos dijo que cualquier sistema de 3x3 hay que resolverlo si o si por Gauss, aunque la consigna no lo diga...no le veo mucho sentido a eso, pero bueno

Nuestro profe nos dijo que los problemas los resolvamos de la forma que podamos, siempre y cuando este bien hecho y justificado

(05-02-2011 16:50)Ruselan escribió:  Nuestro profe nos dijo que los problemas los resolvamos de la forma que podamos, siempre y cuando este bien hecho y justificado

Si , pero hay veces que te piden cierta forma de hacerlo y la tenes que respetar