Tengo 2 dudas acerca de este problema:
"Dada la curva interseccion de x^2 + 2y^2 +z=5 , x^2 + y^2=2 Hallar el punto de la recta tangente a esta curva en el punto (1,1,2) mas cercano al origen de coordenadas".

Si parametrizo en coordenadas polares x=(sqrt2)cos(t) y=(sqrt2)sen(t) z=5-2cos(t)^2 -4sen(t)^2 llego que vector tangente v=(-2,2,-2) pero se podria tomar como superficies de nivel ambas ecuaciones y seria mas facil hacer (2x,4y,1)x(2x,2y,0) que evaluado me da algo pero parecido V=(-2,2,-4) por ahi me comi un valor en polares pero lo revise tantas veces que no lo veo...se podria hacer eso?

Con que expresion hallo el punto mas cercano al origen si la recta supongo es r=t(-2,2,-2)+(1,1,2)?

(10-08-2014 07:49)aLe90 escribió:  Tengo 2 dudas acerca de este problema:
"Dada la curva interseccion de x^2 + 2y^2 +z=5 , x^2 + y^2=2 Hallar el punto de la recta tangente a esta curva en el punto (1,1,2) mas cercano al origen de coordenadas".

Si parametrizo en coordenadas polares x=(sqrt2)cos(t) y=(sqrt2)sen(t) z=5-2cos(t)^2 -4sen(t)^2 llego que vector tangente v=(-2,2,-2) pero se podria tomar como superficies de nivel ambas ecuaciones y seria mas facil hacer (2x,4y,1)x(2x,2y,0) que evaluado me da algo pero parecido V=(-2,2,-4) por ahi me comi un valor en polares pero lo revise tantas veces que no lo veo...se podria hacer eso?

Para empezar, leerlo en texto es un poco complicado , si podes utilizar el latex que disponte el foro estaria genial, y si, los dos metodos que propones estan bien

Otra cosa coordenadas polares no tiene nada que ver con una parametrizacion , si vos hablas de cambio de coordenadas te falta el jacobiano de ese cambio de coordenadas , si vos hablas de una parametrizacion ese jacobiano no existe , cambio de coordenadas y parametrizacion tienen distintos espacios de salida y llegada

Cita:Con que expresion hallo el punto mas cercano al origen si la recta supongo es r=t(-2,2,-2)+(1,1,2)?

si estan bien hechas las cuentas , te piden la distancia mas cercana al origen , es como los ejercicios de am1 , tenes que hallar la funcion de distancia entre un punto de la recta generico y el origen, y despues minimizarla, y el valor del parametro t que encontres lo reemplazas en la recta hallada para encontrar el punto de la recta tangente mas cercano al origen

buenisimo gracias!