Hola gente como andan?

Bueno el ejercicio dice:

Sea Mb1b2 la matriz asociada a una TL lineal R^3 -> R^2 en las bases B1 y B2. Halle la expresion analitica de la TL, nucleo, imagen y una base de ambos.

\[M_{B1B2}=\begin{pmatrix}1 &0 &1 \\ 0&1 &2 \end{pmatrix}\]

\[B1=\left \{ (1,0,0);(-1,1,0);(0,0,1) \right \}\]
\[B2=\left \{ (1,-1);(0,1) \right \}\]

Bueno, halle la TL correctamente la cual me dio:

\[T(x,y,z)=(x+y+\frac{1}{2}z,-x+\frac{1}{2}z)\]

Para la imagen plantie el siguiente sistema de ecuaciones:

\[x+y+\frac{1}{2}z=a\]
\[-x+\frac{1}{2}z=b\]

Por Gauss Jordan me termino quedando:

\[x-\frac{1}{2}z=-b\]
\[y+z=b+a\]

Osea que:

\[Im=(-b,a+b)\]

O lo que es igual a:

\[Im=(-b,0)+(0,a+b)\]

Por ende una base seria:

\[B[Im]=\left \{(0,1),(-1,1) \right \}\]

\[Dim [Im] = 2\]

Pero resulta que, en realidad segun las respuestas, las bases de la imagen son:

\[B[Im]=\left \{(1,0),(0,1) \right \}\]

¿Que estoy haciendo mal?

Eso es todo. Un abrazo y muchas gracias.

Nada, tu planteo es correcto, observa que el enunciado te pide UNA base de las infinitas que hay, para ahorrar cuentas lo que hacen en la guia es tomar las columnas li de la matriz asociada a la TL, simplemente eso, pero tu procedimiento esta correctisimo

(18-11-2012 16:30)Saga escribió:  Nada, tu planteo es correcto, observa que el enunciado te pide UNA base de las infinitas que hay, para ahorrar cuentas lo que hacen en la guia es tomar las columnas li de la matriz asociada a la TL, simplemente eso, pero tu procedimiento esta correctisimo

Buenisimo entonces .

Preparate Saga porque se viene una buena sesion de ejercicios jajaja. Hay un par que no me salen . En un rato los posteo si podes pasate a ver .

Abrazo!