Compañer@s, buenas noches.


Les hago una consulta de un ejercicio de parcial.
Hay que decidir entre dos estimadores.


a) o1 = 4y1 + 3y2 + 2y3 + y4

b) 02 = (y1 + y2)/2

Me dió que los dos son insesgados, pero me trabo al verificar que su varianza sea mínima.
Me pueden ayudar? (Seguramente me falta conocer alguna propiedad de varianza).

Desde ya, gracias!! Saludos!!

Primero lo primero. Te dan la distribución de las variables y la media?

La varianza opera de manera lineal respecto de la suma y la resta y de manera cuadrática respecto de la multiplicación y la división.
Planteás varianza a todo y lo vas particularizando.

por ejemplo:

sea \[\Theta = 2Y - \frac{1}{5}Y\]

entonces,

\[V (\Theta )= V (2Y- \frac{1}{5}Y) = V(2Y) + V(\frac{1}{5}Y) = 4V(Y) + \frac{1}{25} V(Y) = 4.04 V(Y)\]

Después hacés lo mismo con el otro, y el que tenga mejor varianza es el elegido ( no me acuerdo como funciona la varianza con la potencia, pero esas propiedades las tenés que tener de la cursada).

Es cierto lo que dice VincentVega de cómo hallar la Varianza. Se haría de igual forma.

El tema está en la varianza de la potencia, yo tampoco se cómo se hace. Supongo que si te piden:

\[V(Y^{2})\]

Ésta es igual a:

\[= V(Y Y) = \sigma ^2 \sigma ^2 = \sigma ^4\]

Pero alguien que por favor lo confirme.