Adjunto el primer parcial del profesor con los dos primeros prácticos resueltos, cualquier sugerencia es bienvenida.
Si puedo y nadie sube las otras resoluciones después del martes agarro las cosas y lo termino.
Saludos.

   

   

   

Feer

El primero esta bien, es sencillo verificar que la primera curva que obtenes, es ortogonal a la segunda

Derivaste mal la segunda componente de F en el practico 2, z suma, no multiplica al cociente ,y otra pregunta... al margen de ese detalle, como concluis que

\[h(1,99;1,02)=\boxed{1}+......\]

ese 1, ¿de donde lo sacaste? acordate que h es una composición

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3) podes definir la curva como

\[C: \left\{\begin{matrix}F(x,y,z)=-x+y+z\\\\ G(x,y,z)=y^2+z^2-10 \end{matrix}\]

el vector director de la recta tangente esta definida como

\[\nabla F(4,1,3)\times \nabla G(4,1,3)=(2,3,-1)\quad \times=\mbox{producto vectorial}\]

finalmente la recta escrita de forma vectorial es de la forma \[r(\alpha)=(4+2\alpha,1+3\alpha,3-\alpha)\]

para saber si corta en algun punto del eje x basta resolver el sistema

\[r(\alpha)=(4+2\alpha,1+3\alpha,3-\alpha)=(1,0,0)\to SI\]

por lo tanto no lo corta

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4a) defino

\[F(x,y,z)=-x^3+3x+y^2e^x+z\to\nabla F(x,y,z)=(-3x^2+3+y^2e^x,2y,1)\]

como el plano tangente a dicha superficie es paralelo al xy entonces es paralelo a la normal (0,0,1) entonces por definicion de vectores paralelos

\[ \nabla F(x,y,z)=(-3x^2+3+y^2e^x,2y,1)=\lambda(0,0,1)\to \boxed{\lambda=1}\]

entonces

\[\\-3x^2+3+y^2e^x=0\\2y=0\]

de donde \[\boxed{|x|=1\quad y=0}\]

finalmente los puntos pedidos son \[\boxed{A=(1,0,-2)\quad B=(-1,0,2)}\]

(revisen las cuentas, por las dudas )

4b) son solo cuentas, cualquier duda ...

Saga, el "1" del ejer de implicita y compuesta yo lo saque de la ec implicita, es decir, despejando el valor de z para los valores de u y de v correspondientes.

Siguiendo con el mismo ejecicio, creo que F´u me dio distinto a mi. El resultado me dio una fracción, no recuerdo cuál. Todo el ejercio CREO me dio 0.9, pero puedo tener errores de cuentas.

(23-07-2013 11:56)lu. escribió:  Saga, el "1" del ejer de implicita y compuesta yo lo saque de la ec implicita, es decir, despejando el valor de z para los valores de u y de v correspondientes.

Siguiendo con el mismo ejecicio, creo que F´u me dio distinto a mi. El resultado me dio una fracción, no recuerdo cuál. Todo el ejercio CREO me dio 0.9, pero puedo tener errores de cuentas.

oks.... le pifie el dedo en la calculadora 2 veces jejeje ese es el resultado

Me falto sumar Z en el 2.
Saludos!

Bueno ya quedo "resuelto", mejor así