Hola gente.

Bueno tengo una duda. Tengo la siguiente funcion:

\[f(x)=\frac{5}{x-3}\]

y me piden calcular los limites:

\[\lim_{x->3^{+}}f(x)\]

\[\lim_{x->3^{-}}f(x)\]

\[\lim_{x->3}f(x)\]

Ahora, mi problema es que ambos limites laterales dan distinto (uno es +oo y el otro es -oo respectivamente) entonces se supone que como los limites laterales son distintos el limite no existe. Pero da la casualidad que en las respuestas dice que si existe y que es oo.

Como es eso? Es una excepcion? O que?

Saludos!

(11-08-2012 09:06)Gonsha escribió:  Hola gente.

Bueno tengo una duda. Tengo la siguiente funcion:

\[f(x)=\frac{5}{x-3}\]

y me piden calcular los limites:

\[\lim_{x->3^{+}}f(x)\]

\[\lim_{x->3^{-}}f(x)\]

\[\lim_{x->3}f(x)\]

Ahora, mi problema es que ambos limites laterales dan distinto (uno es +oo y el otro es -oo respectivamente) entonces se supone que como los limites laterales son distintos el limite no existe. Pero da la casualidad que en las respuestas dice que si existe y que es oo.

Como es eso? Es una excepcion? O que?

Saludos!

En el gráfico de la función: https://www.google.com.ar/search?q=y%3D5...e&ie=UTF-8

Se observa bien, y se puede decir que el limite es infinito porque tanto a izq como a der tiende a infinito, aunque sean de distintos signos...
Corrijanme si me equivoco

pd: no se usar el graficador del foro! fail!

Gráfico de y=(5/(x-3)).




edit: ah ahora si jajajaaj

Ajam, claro. Ahora pregunto: Si en vez de ser -oo y +oo los limites laterales, estos fuesen -3 y +3, ¿ existiría el limite en ese punto?

No...aunque quizas se podría decir que el límite es |3|

Es una cuestion muy teorica, habria que ver el un libro

(11-08-2012 11:21)sentey escribió:  No...aunque quizas se podría decir que el límite es |3|

Jajaja el tipo puso eso en un examen, tenia todos los ejercicios bien pero en uno mando esa fruta, el profe le techo la hoja y le puso 0. Cuando el alumno agarro la hoja quedo asi:



Jajajajaja

No existe el limite en 3. Los laterales son distintos...en el grafico se ve bien.

Me parece que lo que la respuesta esta aclarando es que existe un salto infinito en \[x=3\] , el limite no existe en ese punto, como bien dice Brich

(11-08-2012 13:41)Saga escribió:  Me parece que lo que la respuesta esta aclarando es que existe un salto infinito en \[x=3\] , el limite no existe en ese punto, como bien dice Brich

Exacto . Ahi entendi todo