Buenas!
Una pregunta, en un ejercicio del modelo de parcial del modulo b, dice:
El área de un hexágono regular es $$150\sqrt{3}$$ cm. Determine la medida del lado.

Yo lo analice de la siguiente forma
A = $$\frac{P*Ap}{2}$$
P = n*L

Yo puedo pensar que el 150 es el perimetro? ya que $$\sqrt{3}$$ si nos fijamos en la función pareciera ser la Ap, no me da mas datos y eso me lo hace confuso, yo se que la unión de los puntos de un hexágono regular te da ángulos equilateros, que la apotema es la distancia desde la mitad del lado "base" hasta la mitad de la figura, y que todos sus lados al ser regular tienen el mismo valor.
No se me ocurre otra solución sinceramente, tampoco tengo los resultados para que me ayude a pensar como resolverlo.

Gracias

Mira, te lo explico de la manera como lo entendí yo y como lo resolví:

Te da que el área es 150 $$\sqrt{3}$$

Vos sabes que el área es p.ap todo esto sobre dos entonces -> 150 $$\sqrt{3}$$ = $$\frac{p.ap}{2}$$

Ahora nosotros sabemos que el perímetro es lado por seis -> p=l.6

Y también sabemos que el para el cálculo del apotema se hace radio al cuadrado es igual a apotema al cuadrado más la mitad del lado al cuadrado -> r^2=ap^2+(l/2)^2 donde podemos decir que el radio es igual al lado por ser un hexágono regular -> l^2=ap^2+(l/2)^2

Volvemos a la primera fórmula pasando el 2 así queda: 300 $$\sqrt{3}$$ = p.ap

Ahora la elevamos al cuadrado: 90000.3=p^2.ap^2

Reemplazamos por un lado 36.l^2 que sería el perímetro al cuadrado y por otro l^2-(l/2)^2 que sería apotema al cuadrado

270000=36l^2 . 3/4 l^2

270000=27 . l^4

10000=l^4

l=10

Me da que el lado es igual a 10, disculpa que no entiendo un carajo de como usar latex pero sino entendés veo que puedo hacer, saludos!

Fijate si te sirve:

Bueno, no, no se puede pensar así

Dado que tenes un hexágono regular, si lo divides en 6 triángulos, te queda que los ángulos interiores de cada uno es 60. Luego si tomas uno de esos triángulos y lo doblas en la mitad (es decir, remarcando el apotema), te queda un triángulo rectángulo donde tenes un ángulo de 30, otro de 60, y otro de 90. Tomamos el primer ángulo y haces

tg(30)=(L/2)/Ap

Donde L es el lado que se corta a la mitad al doblarlo, y ap el apotema. Despejas Ap

Ap=(L/2)/tg(30)

Y esto lo reemplazas en tu fórmula de área

A=P.Ap

A=n*L*Ap

A=n*L*(L/2)/tg(30)

Reemplazas los datos y ya.

(11-02-2015 11:02)Wasol escribió:  Bueno, no, no se puede pensar así

Dado que tenes un hexágono regular, si lo divides en 6 triángulos, te queda que los ángulos interiores de cada uno es 60. Luego si tomas uno de esos triángulos y lo doblas en la mitad (es decir, remarcando el apotema), te queda un triángulo rectángulo donde tenes un ángulo de 30, otro de 60, y otro de 90. Tomamos el primer ángulo y haces

tg(30)=(L/2)/Ap

Donde L es el lado que se corta a la mitad al doblarlo, y ap el apotema. Despejas Ap

Ap=(L/2)/tg(30)

Y esto lo reemplazas en tu fórmula de área

A=P.Ap

A=n*L*Ap

A=n*L*(L/2)/tg(30)

Reemplazas los datos y ya.

Entendí la formula, y voy a probarla ahora en el almuerzo a ver si me da, por otra parte te quería preguntar, como sabes que ese angulo es el que vale 30 y no 60? y por que haces la tg ? eso es lo que no entiendo como llegaste al a formula Ap = (L/2)/tg(30)


PD: les agradezco a los 3 por los aportes!!

Como te indicaron en el esquema de arriba, fijate que el hexágono esta dividido en 6 triángulos, y uno de ellos esta dividido en 2 atravesado por el apotema. Bueno, el ángulo chiquito de ese triángulo rectángulo es 30 y es el que utilicé. Utilizo la tangente porque tg(x)=LO/LA, donde LO es lado opuesto (y para el caso es L/2) y LA es lado Adyacente (para el caso es el Apotema) si despejo LA me queda LA=LO/tg(x), donde si reemplazas te queda como te mostré ahí arriba.

PD: los ángulos interiores de los triángulos de un hexágono REGULAR, son todos iguales y valen 60°

(11-02-2015 16:32)Wasol escribió:  Como te indicaron en el esquema de arriba, fijate que el hexágono esta dividido en 6 triángulos, y uno de ellos esta dividido en 2 atravesado por el apotema. Bueno, el ángulo chiquito de ese triángulo rectángulo es 30 y es el que utilicé. Utilizo la tangente porque tg(x)=LO/LA, donde LO es lado opuesto (y para el caso es L/2) y LA es lado Adyacente (para el caso es el Apotema) si despejo LA me queda LA=LO/tg(x), donde si reemplazas te queda como te mostré ahí arriba.

PD: los ángulos interiores de los triángulos de un hexágono REGULAR, son todos iguales y valen 60°

Gracias ya entendí!