Buenas, alguien tendría el final tomado el 13/07 o qué ejercicios se tomaron?
Voy a tratar de darla el jueves que viene!

Muchas gracias!

Fijate que me confundí de post y lo puse acá:
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ped...t-superior

Jajaja, saludos!

Para que no se mezclen los hilos voy a dejar acá lo que yo respondería:

1) a) FALSO, es

b) FALSO, el denominador también equivale a
Por lo que si en el numerador hubiese algún factor que cancele el s-3 la función es estable

c) VERDADERO,

d) FALSO, es

e) VERDADERO,

f) FALSO, que f'(x) sea distinto de 0 es una condición suficiente, no necesaria, por lo que no se puede asegurar ni descartar la convergencia a la raíz.

g) VERDADERO, (esa consigna está tal cual en la guía práctica)

h) FALSO, si tomo

La norma infinito y la norma uno son iguales pero sin embargo no es simétrica.

2) a)

b)

En el punto c) la idea es analizar solo An ya que (Cn =1/2 ( An + j Bn) ) para ver en que casos se puede anular
Se resuelve la integral de la formula de An, la cual sale por tablas pero es un toque larga algebraicamente para poder analizar bien los casos en que se anula.
Se llega a una expresion que es una sumatoria de cos( 1 -2 n ) y cos( 1 + 2n)
Para que cos sea cero, lo que esta adentro debe ser equivalente a pi/2 + 2k pi
Como n es un numero natural, lo que esta adentro de los cosenos nunca va a poder ser equivalente a eso y se concluye que la afirmacion es falsa.

El d) me dio verdadero aplicando la segunda propiedad de traslacion, sale por tablas.

e) Me da cero, no se como llegas a 1. A = 1/2 . 1 . ( 0 + 0 + 0) = 0
Edit: Corrijo, da 1 porque lim x-> 0 de la funcion es 1 => y(0) = (1 + 1) / 2 = 1 => reemplazando en la formula da 1

Para el c)
Bien el razonamiento del An, pero con las integrales en realidad llegas a esto:
Se parte de:
\[a_{n}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}cos(t)cos(2nt)dt\]
Por equivalencia trigonometrica:
\[a_{n}=\frac{2}{\pi}\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}[cos(t-2nt)+cos(t+2nt)]dt\]
Acomodando un poco:
\[a_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}[cos((1-2n)t)+cos((1+2n)t)]dt\]
Resolviendo la integral:
\[a_{n}=\frac{1}{\pi}\left [\frac{sen((1-2n)t)}{1-2n} + \frac{sen((1+2n)t)}{1+2n}\right]_{0}^{\pi}\]

Que entre cero y pi termina dando 0, por ende es verdadero.


Para el d)
No podes aplicar la segunda propiedad de la traslación, las hipotesis dicen que:
\[\textup{Si:} L\left\{f(t)\right\}=F(s) \wedge g(t)=\begin{cases}f(t-a) & \text{ si } t>a \\ 0 & \text{ si } t<a \end{cases}\]

Que en este caso no se está cumpliendo, fijate que el enunciado dice para t>0, y no coincide con la traslación que tenes en la función.


Y para el e)
Es como decis, se puede aproximar por el limite ya que es una discontinuidad en un único punto.

Saludos