Hola que tal muchachos, el panorama viene asi tengo el parcial de am2 con wilfredo gonzalez el jueves este que viene, y tengo dudas en 2 ejercicios especificos que se que el profesor es de tomar, si alguno puede darme una mano se los re agradeceria!! Saludos

Yo lo tengo mañana con Wilfredo...
El primer ejercicio que decís entiendo lo que hay que hacer pero no me sale :\
En el segundo la función es continua cuando \[x!=y\]... pero aplico límites radiales y tanto para \[(x,0)\] como para \[(0,y)\] el límite me da \[1\]. Por lo que redefino la función para que sea continua en \[R^2\]: Me quedaría la función que está escrita en el enunciado para cuando \[x!=y\] y \[1\] para cuando \[x=y\].
Saludos y gracias a vos por subir eso, es la que más me cuesta y como decís me parece que el tipo toma este tipo de ejercicios.

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El segundo ejercicio tal cual como está ahí me lo dio el otro día en una especie de modelo de parcial para que practiquemos.

Genial me abriste un poco la cabeza con eso, igual pide solamente analizar, le decis si se puede o si no se puede, por lo que tengo entendido si alguno de los 2 limites no existen, o sea dan infinito no se puede extender el dominio, si me equivoco que alguien me corrija eh!! gracias por comentar che y suerte mañana!!! si alguien mas puede dar una mano se re agradece!!

Hola, en la primera solo aplica la definición ya te dan el vector unitario, tenes que la función es continua solo aplica

\[f'(A,\vec{u})=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\dfrac{f((0,0)+h(\cos\theta,\sin\theta))-f(0,0)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\dfrac{f(h\cos\theta,h\sin\theta)-f(0,0)}{h}}\]

Reemplazas en la función y listo, te da que es derivable segun el versor dado , analizar si es derivable es simplemente aplicar la definición nada mas

(10-10-2011 22:33)matyary escribió:  En el segundo la función es continua cuando \[x!=y\]... pero aplico límites radiales y tanto para \[(x,0)\] como para \[(0,y)\] el límite me da \[1\]. Por lo que redefino la función para que sea continua en \[R^2\]: Me quedaría la función que está escrita en el enunciado para cuando \[x!=y\] y \[1\] para cuando \[x=y\].

Falso, lo resalte en negrita, usas aproximaciónes para probar la no existencia del límite, las aproximaciones no te garantizan que dicho limite exista, por ejemplo analiza la función.

\[f(x,y)=\begin{Bmatrix} \dfrac{(x-y)y}{(x-1)^2+y^2}& \mbox{ si }& (x,y)\neq (1,0)\\\\0 & \mbox{si}& (x,y)=(1,0)\end{matrix}\]

aplicando lo que vos llamas radiales, y luego busca la existencia del limite cuando \[y=m(x-1)\] y me contas, o sea , como te decia si usas aproximaciones lineales, es siempre para probar la no existencia del limite, no podes probar que el límite existe de esa manera. Lo haces por definición o por algun "truco matematico" que te permita evaluar de manera simultanea el valor del limite en la función, no se si me entendiste

saludos

Edit 1: no era el (0,0) era el (1,0) en que estaria pensando cuando lo transcribi

Edit 2

muchas gracias loco! te tomaste todo el tiempo!! un abrazo!!

(11-10-2011 02:02)EmiN escribió:  muchas gracias loco! te tomaste todo el tiempo!! un abrazo!!

Genial, cualquier duda por aca andamos, solo por curiosidad como resolviste los ejercicios ???

Menos mal que leí esto antes de rendir...

Respecto al primer ejercicio hice exactamente lo mismo que escribiste vos, mi problema está que al reemplazar el vector dado en el lugar apropiado no sé como despejar para llegar a una conclusión. Esta es la parte en donde me pierdo:
\[sen(h^2.cos^2&) - sen(h^2.sen^2&)\]
El denominador es sencillo reemplazar porque es \[x-y\] pero lo que escribí arriba no me logro dar cuenta como sacar afuera \[h\].

Ahora vamos al segundo ejercicio. Lo que yo hice es ver si existen los límites, entonces sólo me faltaría comprobarlo aplicando algún truquito como vos decís no? De ser así (y acá va uno de mis mayores problemas a pocas horas del parcial) la variable \[y\] siempre debe ser reemplazada por \[m(x-1)\]?
Me explico mejor, en los parciales que compré en fotocopiadora en algunos ejercicios yo reeplazaba \[y\] por lambda\[x\]. Haciendo eso, obtenía que si era continua, pues ese límite daba igual a los límites radiales. Pero en la resolución del parcial, me encontraba con que reemplazaban \[y\] por cualquier otra verdura y obtenían que no existía dicho límite o que era diostinto a los radiales, por lo que la función no era continua. Te lo resumo: Siempre tengo que reemplazar \[y\] por algo que yo vea a simple vista que me va a dar la no existencia del límite o que éste adquiera un valor distinto a los límites radiales?

Muchas gracias por correjirme, hubiera cometido ese error hoy y lindo 2 me ganaba.

Yo tampoco puedo sacar el valor afuera,cosa que se me hace imposible,trate de sacar una fórmula usando identidades trigonométricas,pero nada...

Asumo que lo que hace aleonsr es aproximarse por h y -h. Aunque nose,me da cosa usar ese método porque sin h sacada afuera.

Ah ya está... digo lo que hice:

A la ecuación que obtengo reemplazando a \[x\] e \[y\] por el vector dado la multiplico y divido por \[x+y\] (se entiende que \[x+y\] se reemplaza por el vector. Haciendo esto, nos va a quedar únicamente \[x+y\] lo cual indica que es derivable en todas esas direcciones.
Corrijanme si me equivoqué por favor.
Saludos.

PD.: Lo que huice sale de la propiedad \[sen(x)/x = 1\]

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Ah no, hagan de cuenta que no dije nada.
Estoy cancelando habiendo una resta, que boludo.
No sé, me mató el ej. este.

Holas

(11-10-2011 09:29)matyary escribió:  Menos mal que leí esto antes de rendir...

Respecto al primer ejercicio hice exactamente lo mismo que escribiste vos, mi problema está que al reemplazar el vector dado en el lugar apropiado no sé como despejar para llegar a una conclusión. Esta es la parte en donde me pierdo:
\[sen(h^2.cos^2&) - sen(h^2.sen^2&)\]

Tenes que usar "un truco matematico" la funcion

\[f(x,y)=\dfrac{sin(x^2)-sin(y^2)}{x-y}\]

en un entorno alrededor del origen, el numerador puede ser puede ser evaluado usando infinitesimos equivalentes de la siguiente manera

\[sin(x^2)\approx {x^2} \Longleftrightarrow{x\longrightarrow{0}}\]

\[sin(y^2)\approx {y^2} \Longleftrightarrow{y\longrightarrow{0}}\]

(analisis 1 , en la cursada no le dan mucha bola pero son muy muy utiles en el calculo de limites )

por lo que la función que tenés es equivalente a :

\[\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{\dfrac{sin(x^2)-sin(y^2)}{x-y}}=\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{\dfrac{x^2-y^2}{x-y}}=\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{x+y}\]

bueno de ahi creo que ya podes seguir , solo hay que tener cuidado cuando se usan infinitesimos, si por ejemplo el numerador se anulaba y te seguia quedando una indeterminación del tipo 0 sobre 0 o infinito sobre infinito , la eleccion del infinitesimo puede no ser la adecuada, eso tenes que tener cuidado cuando usas infinitesimos para el calculo de limites.
Por lo general si aparecen limites de funciones con senos y cosenos hay que usar este "truco matematico", teniendo cuidado en lo que te dije antes

Cita:Ahora vamos al segundo ejercicio. Lo que yo hice es ver si existen los límites,

Nó, insisto, al usar aproximaciones no estas comprobando si los límites existen, el uso de aproximaciones es para comprobar la no existencia del límite, si con 100 aproximaciones que uses el limite sigue dando 1, para el ejemplo, entonces lo que te indican esas aproximaciones es que el limite buscado podria llegar a ser 1, nada mas solo eso nada afirman sobre la existencia del límite.

Cita:entonces sólo me faltaría comprobarlo aplicando algún truquito como vos decís no?

Sí, el truco o recurrir a la definición engorrosa, como analisis 1, ojo si te piden demuestre que el limite es 1, no te queda otra que ir a la definición , si es solo verificar, siempre va a haber algun truco

Cita:(y acá va uno de mis mayores problemas a pocas horas del parcial) la variable \[y\] siempre debe ser reemplazada por \[m(x-1)\]?

Bueno podias haber preguntado antes por aca siempre te vamos a tratar de colaborar en lo que se pueda , y en cuanto a tu pregunta, si queres SI, pero te va a complicar las cuentas, en general depende de la función como este definida y el punto por el que pase, o sea dicho muy en general una aproximacion tendra la forma

\[y-y_0=m(x-x_0)^n\quad A=(x_0,y_0)\quad n>0\] esta para y

o tambien

\[x-x_0=m(y-y_0)^n\quad A=(x_0,y_0)\quad n>0\] esta para x

vos elegis, n=el grado del polinomio que quieras aproximar, me explico si n=1 es una funcion lineal (recta), n=2 funcion cuadratica (parabola), n=3 funcion cubica etc etc, la aproximacion la elegis vos. podes aproximar por senos hiperbolicos o logaritmos pero seria complicarse demasiado la vida en las cuentas, en general siempre podes aproximar por polinomios de distinto grado, aplicando convenientemente la formula

Cita:Me explico mejor, en los parciales que compré en fotocopiadora en algunos ejercicios yo reeplazaba \[y\] por lambda\[x\]. Haciendo eso, obtenía que si era continua, pues ese límite daba igual a los límites radiales. Pero en la resolución del parcial, me encontraba con que reemplazaban \[y\] por cualquier otra verdura y obtenían que no existía dicho límite o que era diostinto a los radiales, por lo que la función no era continua.

Lo que vos llamas radiales son lo iterados, el teorema que los relaciona dice, sii para el calculo del limites se usan limites iterados, si existe el limite doble ( fijate que no esta afirmando nada ) va a ser L. En resumen, si los "radiales" son distintos el limite no existe, es lo mismo que aproximar el limite por curvas, si encontras alguna curva con el cual el limite sea distinto de los "radiales" el limite no existe

Cita:Te lo resumo: Siempre tengo que reemplazar \[y\] por algo que yo vea a simple vista que me va a dar la no existencia del límite o que éste adquiera un valor distinto a los límites radiales?

exacto, si a ojimetro te das cuenta que un limite no va a existir aproximandolo por una cuadratica, reemplaza \[y\] o \[x\] por la cuadratica, y procede como en analisis 1

suerte en el parcial, si tenes dudas por aca andamos

Perfecto, perfecto! Me quedó clarísimo, espero saber aplicarlo en el parcial...
Jamás se me hubiera ocurrido la técnica que usaste en el primer ejercicio, la voy a tener en cuenta.
Gracias y Saludos!

(11-10-2011 13:23)matyary escribió:  .
Jamás se me hubiera ocurrido la técnica que usaste en el primer ejercicio, la voy a tener en cuenta.

Sirve para el segundo ejercicio tambien , de esa manera evaluas el limite en simultaneo y como no hay nada que demostrar el limite buscado existe y vale 1

saludos